*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vet tyvärr inte hur man löser den. Antar att man bl.a. får någon hyperbolisk funktion som term i svaret?

Hur tar man fram sin(30+20)?

du ska få en satts på 100g. Ration på kemikalierna är 50%Kno3 + 50 % Mgal + 15% S hur många % av varje kemikalie ska du ha om det ska bli 100%

Om du jättegärna vill göra det i z-led först kan man göra såhär. Betrakta följande figur:
http://i62.tinypic.com/vz9bly.png

Definiera följande kroppar:

V: x² + y² ≤ z ≤ 1 (den "orörda" kroppen)
V': 0 ≤ x² + y² ≤ (1/2)², 1/4 ≤ z ≤ 1
V'': x² + y² ≤ z ≤ (1/2)²

∫∫∫_V (x² + y²) dxdydz = ∫∫_{x² + y² ≤ 1} (x² + y²) ( ∫_{x² + y², 1} dz ) dxdy = ∫∫_{x² + y² ≤ 1} (x² + y²)(1 - (x² + y²)) dxdy = ∫_{0, 2π} ∫_{0, 1} r²(1 - r²)r drdφ = ... = π/6

∫∫∫_V' (x² + y²) dxdydz = ∫∫_{0 ≤ x² + y² ≤ (1/2)²} (x² + y²) (∫_{1/4, 1} dz) dxdy = 3/4 ∫∫_{0 ≤ x² + y² ≤ (1/2)²} (x² + y²) dxdy = 3/4 ∫_{0, 2π} ∫_{0, 1/2} r³ drdφ = ... = 3π/128

∫∫∫_V'' (x² + y²) dxdydz = ∫∫_{x² + y² ≤ (1/2)²} (x² + y²) ( ∫_{x² + y², 1/4} dz ) dxdy = ∫∫_{x² + y² ≤ (1/2)²} (x² + y²)(1/4 - (x² + y²)) dxdy = ∫_{0, 2π} ∫_{0, 1/2} r²(1/4 - r²)r drdφ = ... = π/384

Alltså vi får tröghetsmomentet:

π/6 - 3π/128 - π/384 = 9π/64

Så som du ser går det att göra genom att integrera i z-led först. Bra mycket smidigare dock att göra som i mitt andra lösningsförslag som du kanske ser.

Nu Förstår jag! Du har verkligen ett passande användarnamn! haha

Hur kan jag bestämma lösningarna till 1/(x-1) = 1/(x^2-1)? Kan man skriva om det på något sätt?

Förutsatt att x!=+-1 kan du korsmultiplicera. Att x=+-1 ger division med 0 ser du om du faktoriserar nämnaren i högerledet.

Du får att x^2-1=x-1 <=> (x+1)(x-1)=x-1 <=> x-1=0 eller x+1=1 (om du dividerar med x-1). Du har redan uteslutit x=1, så du erhåller den enda roten x=0

Antag att följande gäller på en arbetsplats:
• bland kreativa medarbetare så tramsar 8 av 10 på arbetet
• 60% av personalen är kreativa
• 60% av personalen tramsar

Hur stor andel av de icke-kreativa medarbetarna tramsar på jobbet?

Tack på förhand gubbar och gummor

Om jag korsmultiplicerar får jag väl: 1*(x^2-1)/(x-1)*1 = (x^2-1)/(x-1) va?

Jag håller på med en övningstenta just nu. Det är några saker jag fastnat på:

Bestäm största och minsta värde av f(x,y)=x³+y²

under bivillkoret 3x²+2y²≤4

Stationära punkter klarade jag av att räkna ut.

och sedan satte jag y²=2-3x²/2

så att

g(x)=x³+2-3x²/2

g'(x)=3x²-3x --> x=0 och x=1

vilket ger värdena h(0)=2, h(1)=3/2

På lösningsförslaget står det att man även ska kolla i x=+-2/√3

Jag ser ju att det kommer ifrån bivillkoret, när y=0. Men detta har jag aldrig behövt göra förut vid tidigare uppgifter... Det brukar räcka med att kolla när g'(x)=0 och stationära punkter vid bivillkor som är cirklar? Har det något med att göra att den är oval?

Sedan är det en uppgift jag misstänker att läraren gjort fel på:

Bestäm

∫∫x²y dxdy

D=0≤y≤x²≤1

I lösningsförslaget ser det ut så här:

2∫_{0, 1}x² ∫{0,x²}y dxdy


Visst borde det vara:

2∫_{0, 1}x² ∫{x²,1}y dxdy ?

Antag att det är totalt T som jobbar där.

Antal som är kreativa och tramsar: 8/10·6/10·T
Antal som är icke-kreativa och tramsar: k·(1 - 6/10)·T = k·4/10·T
Antal som tramsar: 6/10·T

Detta ger: 8/10·6/10·T + k·4/10·T = 6/10·T. Stryk T och lös för k vilket ger andelen av de icke-kreativa som tramsar.

Nja, det har att göra med att du måste ha några ändpunkter till randen. Vi ser att f(x, -y) = x³ + (-y)² = x³ + y² = f(x, y) så vi behöver bara undersöka randen i det övre halvplanet eftersom f(x, y) är jämn i y. Vi börjar i (-2/√3, 0) och går till (2/√3, 0) så i praktiken letar du maximum och minimum för g(x) innanför intervallet -2/√3 ≤ x ≤ 2/√3.
Nja, varför skulle det vara så? Börjar du integrera med avseende på y har du ju från olikheten 0 ≤ y ≤ x² ≤1 att 0 ≤ y ≤ x², det vill säga 0 som undre gräns och x² som övre gräns.