*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hittade svar på en liknande uppgift. Hoppas det är till någon hjälp.

https://www.flashback.org/t1535987

1) Låt u=cos v. Trigonometriska ettan ger u^2+(4/7)^2=1
7^2*u^2+4^2=7^2
(7u)^2=7^2-4^2=49-16=33
7u=sqrt(33)
u=sqrt(33)/7

2) Jag inför a=längden av sidan BC. tan v=12/7 = a/b
a=12b/7

Pythagoras sats gäller för sidorna i triangeln: a^2+b^2=8^2.

(12b/7)^2+b^2=8^2

Lösningen är b=56/sqrt(193)

Den här uppgiften är rätt så krystad,


Jag tänker något i stil med,

75000 = 180000 * x^10
(75000/180000)^(1/10)
= ~0,9162
Ans - 1 = -0,0838 = 8,4 % (en beräknad procentuell minskning 10 år)

Men detta är inte svaret, jag bara spånar just nu, enl facit vill dom ha den beräknade vinst/förlust i kr.

Hur hade ni gjort? tacksam för svar.

thx!

Det står inget om hur snabbt värdeminskningen går, så jag bara antar att man förlorar lika mycket varje år.

Värdeminskning per år blir 180 tkr/10 =18 tkr. Maskinen säljs efter 6 år. Då finns det 4 år kvar av dess livslängd. Dessa åren är värda 18*4=72 tkr

Maskinen såldes därför med en vinst på 3000 kr.

Nu har jag suttit med liknande uppgifter sen klockan 06 i morse, börjar bli ganska trött. Kan du visa hur du fick fram vinsten med hjälp av värdeminskningen per år (18 tkr) och dom resterande 4 åren?

Snälla hjälp mig med b) så jag kan komma vidare till c-e!

Låt f vara en funktion från Z till N definierad genom f(a) = a^2 + 1.
Låt g vara en funktion från N till Z definierad genom g(a) = -a.
Låt h vara den sammansatta funktionen av g och f, d.v.s. h(a) = f(g(a))

a) Bestäm h:s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.
b) Bestäm h(0), h(1), h(2).
c) Bestäm värdemängden. Motivera ditt svar.
d) Ange om funktionen h är injektiv. Motivera ditt svar.
e) Ange om funktionen är surjektiv. Motivera ditt svar.

Min lösning:
a) f: Z -> N och g: N -> Z sammansatta funktionen h(a) = f(g(a)) gäller definitionsmängd, Z då definitionsmängden är alla möjliga invärden till funktionen. Målmängden är i det här fallet Z.

b) h(a) = f(g(a)) = f(-a) = (-a)^2 + 1 = a^2 + 1

h(0) = f(g(0)) = 1
h(1) = f(g(1)) = 2
h(2) = f(g(2)) = 5

c) Värdemängden är alla värden som h antar och i det här fallet de naturliga talen (1,2,3,4,5...)

Jag vet att den här uppgiften redan finns på flashback men jag får inte till det ändå!! Har suttit i några dagar nu och jag måste lämna in snart

Ärver h sin definitionsmängd från f eller g? Dito för målmängden.


Korrekt.


Antas verkligen alla naturliga tal? För vilket a i definitionsmängden gäller h(a) = 3?

h ärver sin definitionsmängd från f och målmängden ärver från g. Målmängden är den mängd som en funktions vädemängd är en delmängd av.


Nej det är sant...h(3) blir 10...det blir talen (1,2,5,10...) de multipliceras med två...hur förklarar man det på ett matematiskt sätt?

Tusen tack för ditt svar!!!

Fråga: Visa att sambadet xye^y - e^x = 0 definierar y som funktion g(x) av x i en omgivning av punkten (1.1)

I svaret säger man att enligt implicita funktionssatsen existerar g(x) i närheten av de punkter där F'y är skiljt från noll. jag försöker få ut det matematiskt men är lite vilse.


Detta är det enda jag luskat fram:

partial(y)/partian(x) = - F'x/F'y = -y * (e^y - e^x)/(x(e^y + ye^y))

men har inte tillräckligt med info för att kunna dra slutsaten i svaret tycker jag..

Tillägg: skulle jag ta integralen av partial(y)/partian(x) med tanke på x så får jag någon funktion av x som jag kan kalla g(x). förstår det. men att ta integralen av -y * (e^y - e^x)/(x(e^y + ye^y))
med tanke på x är lite knepigare, sätter jag in detta på wolfram så blir det även konstigheter...

Användbar Sats: Om f är en kontinuerlig och funktion och [; f(a) \neq 0 ;] finns en omgivning U till a så att [; f(p)\neq 0;] i hela U.
Bevis: Låt f(a) = b > 0. Eftersom f är kontinuerlig ska det finnas ett [;\delta;] så att [; |f(x) - b| < \varepsilon ;] om [; |x-a| < \delta ;]. Tag ett [;\delta;] som funkar för [;\varepsilon = b/2 ;]. Då är [; |f(x) - b| < b/2 ;] på [;U = \{ |x-a| < \delta \};]. Men detta medför [; f(x) > b/2 > 0 ;] så vi är klara. (Fallet b < 0 följer ur att betrakta -f).

Det räcker alltså att kontrollera att din funktion inte är 0 i den givna punkten, så kan du dra slutsatsen att den inte är det i en omgivning. Nu blir det 0 som du har skrivit och det verkar vara rätt. Har du läst eller skrivit av uppgiften fel?

okej tack, jo min F'x derivata är fel. men det blir ändå 0.

I svaret använder dom bara F'y = x(e^y + ye^y), vilket är skiljt från 0 i punkten (1,1) (det blir 2e)
dom har med andra ord bara tagit partial y och satt in punkten...

här är svaret: http://www2.math.uu.se/~styf/favt10/fa234s.pdf (scrolla ner till 16 okt 2002 svar 3)