Bestämma längd på triangel

Hej!

Sitter fast på denna uppgift, har ingen aning om vart jag ska börja

Triangeln ABC är rätvinklig med rät vinkel vid hörnet C och vinkel beta vid hörnet B. Beräkna
a = |BC|, då c = |AB| = 7, och att tan = 2/5

pythagoras sats kanske kan hjälpa,

pythagoras sats kanske hjälper,

tan av vad är = 2/5

Aja här har du en bra länk:

http://sv.wikipedia.org/wiki/Trigonometrisk_funktion

Borde räcka för att du ska förstå.

Oj, tan beta då.

men då borde ju inte triangel vara rätvinklig? om kateterna är 2 och 5 och hypotenusan är 7?

tan β = 2/5
β = arctan(2/5) = 21,8°

Eftersom sträckan a = |BC| är närliggande katet måste den trigonometriska funktionen cosinus tillämpas:

cos β = a/c
cos 21,8° = a/7

Lös ut sträckan a

7*cos 21,8° = a
a = 7*cos 21,8°
a = 6,5 l.e.

Men kan man inte rita upp en triangel och få ut motstående samt närliggande katet via tan funktionen?

tan β = 2/5 behöver nödvändligtvis inte betyda att kateternas längder är just 2 och 5. De skulle lika gärna kunnat vara "4 och 10" eller "8 och 20" eftersom kvotens värde förblir densamma.

I detta fall är kateterna 2,6 och 6,5 alltså 2,6/6,5 = 0,4 precis som 2/5 = 0,4.

Nej, detta går inte eftersom både motstående och närliggande katet har okända värden. Detta skulle ge dig en ekvation med två okända variabler vilket inte går att lösa.

Sätt b = 2x. Då blir a = 5x eftersom tan β = b/a = 2/5.

Pythagoras, a² + b² = c²: (2x)² + (5x)² = 7².

Lös ut x och bestäm sedan a = 5x och b = 2x.