*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Den här sortens uppgifter har lösts flera gånger förr i tråden, så du kanske kan lära dig något av att titta på de lösningarna.

På (c) behöver du nog vara mer konkret än att bara ge definitionen av värdemängd. Vad är värdemängden i just det här fallet?

(d) Här krävs ett bevis för att h(a)=h(b) medför a=b.

(e) h(z)=q har inte en lösning i värdemängden för varje q i målmängden. T ex h(z)=0 har ingen
lösning, för om h(z)=0 så är 2z+1/3=0 vilket ger z=-1/6.

Tack!

Ny fråga;

Bestäm ekvationen för linjen som går genom punkterna (-3, 5) och (3/2, 10).

Facits svar är y = 10x/7 + 65/7, men jag får k till 10/9 och inte 10/7...

provat två metoder, att gøra ett linjrt ekv sys. och den gammla Delta y/delta x och får fram 10/9 med båda metoderna.

Testar man facits lösning med den andra punkten får man:

10=(3/2)/7+65/7=3/14+130/14=133/14 <=> 140=133, vilket är falskt. Alltså har facit fel. För övrigt är linjens lutning lika med 10/9, precis som du sagt.

Troligen fel i facit. Jag får y=(10/9)*x+25/3

Okej, såhär jobbar jag på det:

a) Om g : Z → Z och f : Z → Q så gäller för den sammansatta funktion h(a)== f(g(a)) att h : Z → Q. dvs h:s definitionsmängd är Z och dess målmängd Q.

g bestämmer h:s definitionsmängd eftersom det är målmängden i g som som bestämmer definitionsmängden i f och f:s målmängd är densamma som h:s eftersom h(a)==f(g(a))

b) Här tar vi reda på h(a) först.
g(a)==2a ,vilket medför att:
f(g(a))==2a+1/3==h(a)

h(0)==1/3
h(1)==7/3
h(2)==13/3

c) värdemängden är det intervall av h som antas med intervallet av definitionsmängden som invärdet för dess funktion, dvs värdemängden för funktionen g som enligt lydelsen är Z, och dess målmängd är Z så leder det till att f(g(a)) har en definitionsmängd Z och enligt lydelsen så är då dess målmängd Q.

h(a) antar de värdet som f(g(a)) antar, dvs dess målmängd och i detta fall också dess värdemängd är Q.

d) och e) h är injektiv om h(b) = h(c) medför att b = c för varje b, c i funktionens definitionsmängd Z. [b och c är olika värden inom definitionsmängden Z]

Bevis: h(b)==2b+1/3
h(c)==2c+1/3

h(b)==h(c) ger: 2b+1/3==2c+1/3 , vilket medför efter subtraktion av 1/3 i båda leder och dividering med 2: b==c.

Vilket visar att om b och c är olika så är funktionen h inte injektiv.

h sägs vara surjektiv, om det för varje q i Q finns ett z i Z sådant att h(z) = q, dvs att funktionens värdemängd är dess målmängd vilket enligt tidigare så är fallet. Funktionen h(a) är därmed ---- surjektiv.

-----------------------------

Förstår bara inte vad man kan ange vara värdemängden i c), enligt mig är detta fortfarande teoretiskt eller skall man kunna specificera konkreta siffror?

Lite mer hjälp nu med d) och e) uppskattas, som du ser har jag ändrat lite men är inte helt med på beviset.

Men är verkligen h(x) = 2x + 1/3 surjektiv? Kan du nå talet 1 till exempel?

Uppdateringen följde ej med:

h sägs vara surjektiv, om det för varje q i Q finns ett z i Z sådant att h(z) = q,
h(z)=q har inte en lösning i värdemängden för varje q i målmängden. T ex h(z)=0 har ingen lösning, för om h(z)=0 så är 2z+1/3=0 vilket ger z=-1/6. Funktionen h(a) är därmed ej surjektiv.

Ah, ja, då stämmer det.

I c) ska man ange värdemängden i det här specifika fallet. Man kan uttrycka den som mängden av alla jämna heltal som har adderats med 1/3. Kanske inte tillräckligt formellt uttryckt för att bli godkänt. Ett annat sätt att uttrycka värdemängden är {2a+1/3: a är ett heltal}

Tack! Återkommer om det strular sig!
Trevlig kväll

Visst kan den det , Df är ju Q och målmängden är Q

h(1/3)=2(1/3)+1/3=3/3=1

Nä, definitionsmängden är Z.