*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

a) är det okej
b,c) är okej beskrivning. Alla funktioner är inte linjer. Därför måste du avgöra om de är funktioner och inte linjer, räta linjer är ett specialfall av funktioner.

Grafen till f måste inte vara en linje, så därför måste inte (x,y) uppfylla y=kx+m.

Facit har blandat ihop uppgift (b) och (c).

Jag antar att du insåg att du kunde utnyttja att du vet derivatorna för funktionerna f(x)=x, x^3, sinx resp e^x

För vilka n som tillhör gäller att P = 3|(7^n-2^n)

Jag provade med ett jämt och sedan ett udda.
Jag fann att för n = 2x då x är ett positift heltal så är P sant.

Jag provade först med x = 1 och sedan så gjorde jag ett induktionbevis och fann att det var sant för alla jämna tal.

är det möjligt att vissa att P är falskt för alla n = 2x+1 då x är ett postift heltal?

Det är rätt lätt att bevisa och framförallt dra slutsatser om problemet genom lite kongruensräkning.

7^n ≡ 1 (mod 3) och om n = 2m så är 2^n = 4^m ≡ 1 (mod 3) varför (7^n - 2^n) ≡ 0 (mod 3) för jämna n.

Om n = 2m + 1 så är 2^n = 2*4^m ≡ 2 (mod 3) så (7^n - 2^n) ≡ 1 (mod 3).

Tusen tack!

har ett exempel från boken som jag inte förstår mig på? Lust att förklara?

4(|6^n-2^n) = (4+2)^n-2^n ≡ 2^n-2^n = 0 mod 4

Jag förstår inte hur det bevisar påståenjdet.

2^n-2^n = 0 mod 4 är ju sant, men jag tycker inte det säger något om VL om ≡. Kan du förklara?

Jag tror att din fråga är "Varför är (4 + 2)^n - 2^n ≡ (2^n - 2^n) (mod 4)?", korrekt? Eller enklare "Varför är (4 + 2)^n ≡ 2^n (mod 4)?"

Det är helt enkelt ett resultat av räknelagarna för kongruens: om a ≡ b (mod c) så är a^n ≡ b^n (mod c). I det här fallet är a = 4 + 2 och c = 4.

sin x = -1/sqrt2 hur många lösningfarna i intervallet [pi/4,7pi)

x = pi/4 +n2pi och eftersom sin x =(pi-x)=sin(3pi/4)

för pi/4+n2pi
n=0 ja
n=1 ja
n=2 ja
n=3 ja
n=4 nej

för 3pi/4 +n2pi

n=0 ja
n=1 ja
n=2 ja
n=3 ja
n=4 nej

Det ger mig 8 lösningarna i intervallet, men det var fel

Lösningarna i intervallet är

x=-pi/4+2pi*n, n=1,2,3
x=5pi/4+2pi*n, n=0,1,2

Har bekymmer med denna.

Låt f vara en funktion från Z till Q definierad genom f(a)=a+1/3
Låt g vara en funktion från Z till Z definierad genom g(a)=2a
Låt h vara den sammansatta funktionen av f och g, det vill säga h(a)=f(g(a))

a) Bestäm h:s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.
b) Bestäm h(0), h(1) och h(2).
c) Bestäm värdemängden. Motivera ditt svar.
d) Ange om funktionen h är injektiv. Motivera ditt svar.
e) Ange om funktionen är surjektiv. Motivera ditt svar.

Hittills har jag fått fram:

a) Definitionsmängden hos h beskrivs av målmängden som g kan anta, dvs Z. Och målmängden för h är de värden funktionen f ger ut baserat på vilken målmängd funktionen g gett, och eftersom Z är målmängden hos g så är definitionsmängden för f Z och dess målmängd är Q, dvs Q är målmängden för h.

b) Här tar vi reda på h(a) först.
g(a)==2a ,vilket medför att:
f(g(a))==2a+1/3==h(a)

h(0)==1/3
h(1)==7/3
h(2)==13/3

c) Värdemängden är de värden som h(a) kan anta, dvs de värden f(g(a)) kan anta, eftersom definitionsmängden för g(a) är Z och dess målmängd är Z så leder det till att f(g(a)) har en definitionsmängd Z och enligt lydelsen så är då dess målmängd Q. h(a) antar de värdet som f(g(a)) antar, dvs dess målmängd och i detta fall också dess värdemängd är Q.

d) och e) f är injektiv om f(b) = f(c) medför att b = c för varje b, c i funktionens definitionsmängd Z. [b och c är olika värden inom definitionsmängden Z]
f sägs vara surjektiv, om det för varje q i Q finns ett z i Z sådant att f(z) = q, dvs att funktionens värdemängd är dess målmängd vilket enligt tidigare så är fallet. Funktionen h(a) är därmed både injektiv och surjektiv.



Nu till mitt bekymmer, detta är givetvis inte korrekt och jag har svårt att se var felande länken här, hjälp och motivering uppskattas stort!

//dakken

ln(1/X^2) + ln(x^3) = 0
ln(x^3/x^2) = 0
ln(x)=0
e^ln(x)=0
x=0

facit sager x=1, vad missar jag??

För det första så är ln x inte ens definierad då x=0 så det kan inte vara det rätta svaret. Felet ligger i att e^ln(x) inte är lika med 0 utan e^0=1. Du måste ta "upphöjt till" på bägge sidor.