n
Σ (1/√k) > √n
k=1
Detta för alla heltal där n ≥ 2
Med hjälp av induktionsbevis så ska man bevisa att detta är sant då.
Första steget, att verifiera huruvida p0, som i detta fallet borde vara när n = 2 ; hur ska man göra detta?
Jag får inte till detta steget.
Sedan andra steget, att anta (n+1) förstår jag inte riktigt heller, hur man ska gå tillväga.
Hittar inga exemplen på löste uppgifter i min bok, och har svårt att tolka all text, när inga konkreta exempel ges
Σ (1/√k) > √n
k=1
Detta för alla heltal där n ≥ 2
Med hjälp av induktionsbevis så ska man bevisa att detta är sant då.
Första steget, att verifiera huruvida p0, som i detta fallet borde vara när n = 2 ; hur ska man göra detta?
Jag får inte till detta steget.
Sedan andra steget, att anta (n+1) förstår jag inte riktigt heller, hur man ska gå tillväga.
Hittar inga exemplen på löste uppgifter i min bok, och har svårt att tolka all text, när inga konkreta exempel ges
Citat:
n
Σ (1/√k) > √n
k=1
Detta för alla heltal där n ≥ 2
Med hjälp av induktionsbevis så ska man bevisa att detta är sant då.
Första steget, att verifiera huruvida p0, som i detta fallet borde vara när n = 2 ; hur ska man göra detta?
Jag får inte till detta steget.
Sedan andra steget, att anta (n+1) förstår jag inte riktigt heller, hur man ska gå tillväga.
Hittar inga exemplen på löste uppgifter i min bok, och har svårt att tolka all text, när inga konkreta exempel ges
Σ (1/√k) > √n
k=1
Detta för alla heltal där n ≥ 2
Med hjälp av induktionsbevis så ska man bevisa att detta är sant då.
Första steget, att verifiera huruvida p0, som i detta fallet borde vara när n = 2 ; hur ska man göra detta?
Jag får inte till detta steget.
Sedan andra steget, att anta (n+1) förstår jag inte riktigt heller, hur man ska gå tillväga.
Hittar inga exemplen på löste uppgifter i min bok, och har svårt att tolka all text, när inga konkreta exempel ges
Jag tror som du att steg ett är att titta på n=2.
Om man skriver ut vad summan blir: 1+1/sqrt(2) = (sqrt(2)+1)/sqrt(2).
Detta skall nu jämföras med Högerledet i relationen som är lika med sqrt(2).
Multiplicera båda sidor av jämförelsen med sqrt(2) --> Man jämför sqrt(2)+1 med 2.
Subtrahera båda sidor av jämförelsen med 1 ---> man jämför sqrt(2) med 1.
Nu kan man vara säker på att relationen är att vänstersidan är större än högersidan vilket man ville.
Nästa steg är att msn antar att relationen stämmer för något n. Vad säger det om relationen om man har n+1 istället.
Skriver ut vad man vet om vänstersidan för n+1: 1/sqrt(n+1) +summan för n ! Här använder man antagandet att man vet att sambandet gäller för n och får att ovanstående är större än :
1/sqrt(n+1) +sqrt(n) = (1+sqrt(n)*sqrt(n+1))/sqrt(n+1)
Nu behöver man åter jämföra med relationens högersida för n+1 dvs sqrt(n+1). Multiplicera båda sidor av jämförelsen med sqrt(n+1) ---> Man jämför sqrt(n+1)sqrt(n) +1 med n+1 subtrahera båda sidor med 1 och konstatera att sqrt(n+1)sqrt(n) är större än n.
Så man har alltså att sambandet gäller för n+1 om det gäller för n. Då man vet att det gäller för det lägsta n som finns(2) så kan man bara stega uppåt, två leder till att det gäller för 3, gäller det för tre så gäller det för fyra osv osv.
__________________
Senast redigerad av Igni-ferroque 2018-09-23 kl. 21:55.
Senast redigerad av Igni-ferroque 2018-09-23 kl. 21:55.
Skapa ett konto eller logga in för att kommentera
Du måste vara medlem för att kunna kommentera
