*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Är det bara att ta
förslag1 : 2/!0
förslag 2: 6/10
förslag 3: 10/10

och jag trodde de alltid var en exp-fördelning?

Om det handlar om en M/M/1-process så kommer den stationära fördelningen att bero på kvoten λ/μ, ja. Då ska "födelse"- och "döds"-processerna vardera vara Poissonfördelade (dvs antalet som anländer och lämnar är Poissonfördelade) och således exponentialfördelade väntetider.

Se mer i den här PDF:en.

Hur ska man tänka när man ska konstruera funktioner med vissa specifika asymptoter? Hur ser exempelvis en funktion ut som inte har någon horisontell asymptot, men vertikala asymptoter? Kan man konstruera funktioner som exempelvis visar en funktion som har exakt 2 vertikala asymptoter och exakt 1 horisontell?

Funktion med vertikal asymptot, men utan horisontell asymptot: Skulle det exempelvis kunna vara f(x) =1+x/(x³ - 2)? Jag tänker att det är nämnaren som avgör, om x →∞ kommer det att bli ett positivt gränsvärde, medan om x →-∞ kommer det att bli negativt.

Hur ska man tänka om man exempelvis ska konstruera en funktion som har en sned asymptot y = 4x + 12 och en horisontell asymptot y = 12? Kan man ta fram dessa funktioner för hand utifrån olika krav på asymptoter som funktionen ska ha?

Om man har en integral och utför ett variabelbyte som resulterar i att de nya gränserna blir samma för både övre och undre gräns, räcker detta för att direkt kunna dra slutsatsen att integralen är noll?
D.v.s att ∫{2->3} f(x)dx = /variabelbyte/ = ∫{1->1} g(y)dy = 0.

Integraler med udda funktioner över ett symmetriskt intervall kan dyka upp på tentan, och då integralen av en udda funktion över ett symmetriskt intervall = 0 så funderar jag på om man kan utgå ifrån de nya gränserna. Jag litar inte på att jag kan se direkt om funktionen är udda eller ej, och att räkna fram det för hand är inte att tänka på.

Tack på förhand!

Ge ett exempel på en kurva y = f(x) som har den vertikala asymptoten x = -1 och den sneda asymptoten y = x + 1.

För den vertikala asymptoten ska x = -1 inte vara tillåtet, exempelvis 1/(x+1). Sen tänker jag att om lim→±∞ f(x) = x+1 eftersom det är det som ska "vara kvar".Därför är en funktion 1/(x+1) + (x+1) eftersom det fetade går mot 0 när x går mot oändligheten.

Det jag undrar: Varför är det bara den sneda asymptoten som ska vara kvar när man låter lim→±∞ f(x)?

Om du får sådana där gränser efter ett variabelbyte så är inte variabelbytet korrekt.

Ange ett funktionsuttryck som beskriver en graf med både lokalt maximi och lokalt minimi samt har en vertikal asymptot med ekvationen x = - 4.

Jag tänker direkt på x²/(x+4) men hur kan jag veta att den har både max och min? Jag tänker att det är så eftersom andragradare oftast har max och min. Fast hur kan konstruera en funktion där jag är helt säker på att det finns ett lokalt max och ett lokalt min? att funktionen ska ha en vertikal asymptot för x = -4 förstår jag, det är ju nämnaren (x+4) och där är x=-4 förbjudet.

∫{-1 -> 1}( (x^7)*e^((x^4)) dx ), om jag nu sätter t = x^4 så borde väl de nya gränserna bli (-1)^4 -> (1^4)? Eller tänker jag helt galet nu?

Kan någon förklara hur man gör vad gäller detta, har glömt...:

1:Låt e1, e2, e3 vara en bas i rummet. Visa att

e'1 = e2 + e3
e'2 = -e1 + 2e2 + e3
e'3 = e1 + 2e3

också duger som bas i rummet. Vilka vektorer har samma koordinater i de båda baserna?

2:För vilka värden på x utgör de tre vektorerna (5-x, -1, -2), (-1, 5-x, -2) och (-2, -2, 2-x) en bas i R^3?

Ska jag inte visa att (x + e^x)² = 0, för då är minsta värde 3?

Tack :*

En från början helt frisk och giftfri fågel matas av en aningslös villaägare med fågelfrö som innehåller 1 µg gift per gram frö. Fågeln äter 10 g fågelfrö per dygn. Den utsöndrar giftet genom avföring avföring och urin med en hastighet som är 25% kroppens giftmängd.

a) Ställ upp en differentialekvation som visar hur giftmängden m µg i fågelns kropp förändras med tiden t dygn.

dm/dt = 10 - 0,25m där m(0) = 0.

b) Vid vilket värde kommer giftmängden i fågelns kropp att stabiliseras, om fågeln fortsätter att äta av det giftiga fröet under en längre tid ?

Jag förstår inte hur de menar här. Har det något med logisk tillväxtmodell att göra?

c) Efter hur lång tid uppnås giftmängden 30 µg i fågelns kropp?

Jag löser differentialekvationen:

m(t) = -40e^(-0,25)t + 40

m(t) = 30 => t = 5,54 h vilket stämmer.

Vad menar de med b) egentligen?