*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

= eller ⇒ eller ⇔

1. x·z + y·z ⇔ (x + y)·z korrekt?
2. x < 0 = x < 1 korrekt?
3. (x-y)/z ⇔ x/z - y/z korrekt

1 Korrekt
2 Fel: om x är mindre än noll så medför det att x också är mindre än ett, men de två uttrycken är inte lika. För vad händer om du vänder på det: om x är mindre än ett, medför det då per automatik att x är mindre än noll?
3 Korrekt

Enligt xpqr så är alla rätt utom nr 2. Men vad betyder tecknet = i detta sammanhang?
Om du menar x<0 => x<1 så är det rätt, om tecknet => betyder medför.
Godnatt!

Hej kära flashbackers,

Min flickvän har följande uppgift att lösa steg för steg, någon ängel som kan hjälpa till med en utförlig lösning? (Måste visas för lärare så uträkningen bör vara lätt/tydlig att följa.)

Definiera polynomet
p(x) = 2x^3 + 13x^2 + 14x + 4 för reella tal x.

a) Bestäm rötterna till
p(x)=0

Ekvationen har en rationell rot, finn denna med rationella rotsatsen. Vid polynomdivision behöver du inte visa alla steg, det räcker att du anger kvot och rest. Använd ej pq-formeln (eller annan formel) än den rationella rotsatsen.

b) Polynomfaktorisera p(x)
Du ska skriva p(x) som en produkt av polynom av så låg grad som möjligt.

Här finns ett exempel som du kan följa: https://en.wikipedia.org/wiki/Ration..._theorem#Third

När du sedan fått ut roten utför du polynomdivision med p(x) som täljare och x - roten som nämnare. På detta sätt fås en andragradsekvation som bör lösas för att få ut de två resterande nollställena och därmed även faktorerna.

Om du/hon är osäker går det lätt att kolla upp på t.ex. Wolfram Alpha vad rätt svar är, eller så hjälper säkert någon i denna tråd men prova att lösa uppgiften själv först.

Låt x=p/q vara ett nollställe till p(x).
p|4 och q|2 vilket ger att p=±1,±2,±4 och q=±1,±2.

Tänkbara x är därmed: ±1, ±1/2, ±2, ±4
Prövning ger att x=–1/2 är ett nollställe

p(x)=(x+1/2)q(x)

Polynomdivision ger
q(x) = 2 (4 + 6 x + x^2)

q(x)=0 löses med pq-formel

q(x)=2 (3 - Sqrt[5] + x) (3 + Sqrt[5] + x)

Alltså är

p(x)= 2 (1/2 + x) (3 - Sqrt[5] + x) (3 + Sqrt[5] + x)

Vackra och poetiska meningar/ord mellan raderna kan säkert flickvännen lägga till och sätta sin prägel på det hela. Så blir läraren glad.

Hon får inte använda PQ-formeln utan måste tillämpa rationella rotsatsen... hur ser det ut isånafall.

Hon har för övrigt testat själv men efter ett markant stort antal försök försökte jag rädda skinnet på henne...

Menar du att hon inte får använda pq-formen för att lösa 4 + 6 x + x^2 = 0?

Den har inga rationella lösningar så rationella rotsatsen funkar inte.

Hon kan ansätta 2:a-grads-polynomet (x-x1)(x-x2) = x^2 + (-x1-x2)x + x1x2 (som har nollställena x1 och x2) och jämföra koefficienterna med 4 + 6 x + x^2.

Du får ekvationssystemet
6 = –x1–x2
4 = x1x2

vilket ger lösningarna

x1 = –3+√5
x2 = –3–√5

Alltså är

4 + 6 x + x^2 = ( x–(–3+√5) ) ( x–(–3–√5) )

Funkar denna lösningsmetod m.a.p. hennes premisser?

Edit: PS, notera att mitt tidigare skrivsätt (3 - Sqrt[5] + x) (3 + Sqrt[5] + x) är exakt samma sak som ( x–(–3+√5) ) ( x–(–3–√5) ), fast skrivet på ett annat sätt, med färre parenteser.

PPS. Möjligtvis ger ekvationssystemet upphov till ett cirkelresonemang, då man behöver lösa en 2:a-gradsekvation där med, med PQ... Har man "blicken" kan man se lösningarna, och den blicken är det inte många som har (inkl. hennes lärare)... Konstigt uppgift att man inte får använda PQ - det är bara resultatet av kvadratkomplettering som är grundläggande algebra.

PPPS. Notera att PQ-lösningar alltid är på "rot-konjugat"-form (påhittat ord), dvs. att
x1=a+b och x2=a-b, vilket skulle ge

6 = –x1–x2 = –a–b–a+b=–2a
4 = x1x2 = a^2-b^2

Från den första ekvationen får vi a=–3 vilket insatt i den andra ger 4=9-b^2 d.v.s. b^2=9-4=5, d.v.s. b=±√5.

Nu har vi eliminerat all användning av PQ och nu måste läraren vara i extas av lycka…

Bestäm rang, nolldimension och bas för nollrummet för matrisen:

2 1 -3 4 -3
3 2 1 2 2
-4 3 2 1 -4

Jag kan principen för denna typ av uppgift men jag får extremt komplicerade tal, typ -49/59... Något säger mig att jag är på fel spår. Någon som har en idé?

Hur förenklar jag
|0.5 / (1+0.5z^-1)|^2 = ... = 0.25 / ((1+0.5z^-1)(1+0.5z))
där z är ett komplext tal?

Gäller det alltid att det bara är att inversa det andra z?
Jag måste ha missat något fundamentalt men får inte ut det.

Om jag har en volym (säg vatten i tyngdlöshet) och tillsätter en volym, hur kan jag räkna ut den resulterande volymens dimensioner?
Säg att denna specialvolym skapar ett perfekt rätblock, men att ett okänt antal sidor inte kan expandera åt det hållet.
Några tips?

Har dina ingående volymer någon specifik form? Skall din slutliga volym ha någon specifik form? Är materialet i volymerna stelt (tänk trä, metall, sten...) eller är det formbart (tänk vätskor, lera, gaser...)?