*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag har en maclaurinutveckling som ska kunna lösas väldigt lätt med en variabelsubstitution.

Jag ska bestämma utvecklingen av ordning 3 och ange resttermen som x^n * B(x) med B(x) begränsad nära x = 0.

Här är min uträkning: http://sv.tinypic.com/r/1zwnhjr/9

Facit säger att svaret är x^2 + x^4 * B(x) vilket gör mig superförvirrad, fattar noll.

y = 2x och y = 2√(x) innesluter ett område. Vid rotation kring x-axeln alstras en kropp. Beräkna volymen.

2x = 2√(x) => x1 = 0 och x2 = 1, vilket är våra integrationsgränser.

Jag skissar funktionen och ser att överkurvan är y = 2√(x) och underkurvan y = 2x.

Rotationskroppens volym bör ges av:

π ∫ {0 till 1} (2√(x)-2x)² dx ≈ 5,43 v.e. vilket inte stämmer.

Var är felet?

Hej!

Jag har vänt mig till detta forum ang. matteuppgifter sedan tidigare, och jag behöver verkligen hjälp med de sista två uppgifterna, jag orkar inte bege mig till centret för att få hjälp ifrån matteläraren, eftersom de ändå aldrig har tid för en på ett sätt som jag kräver(Anser också att detta sättet är mer simpelt). Hur som, jag skulle vara väldigt tacksam om någon kunde hjälpa mig nedan och förklara utförligt vad svaret är, varför svaret blir som det blir etc. Ha i åtanke att jag har DYSKALKYLI, vilket betyder att jag helt enkelt är trög när det kommer till matte( i vanliga fall brukar jag inte ge mig själv en nedvärderande term, då jag har lätt för alla ämnen utom detta ämne, och i grund och botten är jag inte trög, men i matte, dessvärre) detta betyder hur som att ni måste förklara på ett väldigt simpelt sätt, hoppas att det funkar bra

Jag tackar än en gång på förhand för hjälpen jag får !

5.) En trädgårdsmästare odlar äpplen, päron och plommon. Hälften av odlingen utgörs av äpplen, en tredjedel av päron och resten av plommon. Dessvärre drabbas två tredjedelar av plommonbeståndet av pest, med massvis av kasserade plommon som följd. Hur stor andel av hela fruktodlingen var pestdrabbad?



6.) Avståndet runt jorden är 4,05 * 107 m (räknat vid ekvatorn). Löpartävlingen "Göteborgsvarvet" är 21,1 km. Hur många Göteborgsvarv skulle man behöva springa för att det skall motsvara att springa ett varv runt jorden? Avrunda ditt svar till tiotal.

Jag väljer att räkna på den positiva sidan, man kan ju bara ta volymen *2 sen eftersom det råder symmetri. y = 4/x² skär y = 1 i x = 2 och y = 4/x² skär y = 4 i x = 1.

Vi måste nog dela upp området.. Förstår inte riktigt hur jag ska göra.

Låt A = rad1=(1,2,1) , rad2=(0,-1,-3), rad3=(0,0,2)

Diagonalisera A och bestäm en inverterbar matris P och en diagonal matris D så att A = PDP^(-1).

Jag hittar 3 egenvektorer och bildar P. vektorerna är v1=(1,0,0) , v2=(-1,1,0) och v3=(-1,-1,1)

och D blir ju rad1=(1,0,0) Rad2=(0,-1,0) och rad3=(0,0,2)

Hur ser jag att A = PDP^(-1) stämmer?

Får jag fram P^(-1) när jag multiplicerar p med identitetsmatrisen? Och finns det något annat sätt för det?

Alltså, som jag skrev tidigare, volymelementet dV = A dx bildar en hålskiva.

Om skivan har ytterradien R och innerradien r, kan arean skrivas
A = πR²-πr² = π(R²-r²).
Hålets area går bort. Det är bara ”luft” där!

V = ∫ {0 till 1} π(R²-r²) dx.

Stoppa in R = 2√(x) och r = 2x.

Finn det minsta värdet som funktionen y = e^(2x) + 2x*e^(x) + x^2 + 3 kan anta.

Jag ser att de tre första termerna i HL kan skrivas som en jämnt kvadrat:

y = (x+e^(x))^2 + 3

Jag deriverar och får:

y' = 2x + 2xe^(x) + 2e^(x) + 2e^(2x)

Sätter derivatan lika med noll:

2x + 2xe^(x) + 2e^(x) + 2e^(2x) = 0

Hur löser jag den ekvationen?

1:Låt e1, e2, e3 vara en bas i rummet. Visa att

e'1 = e2 + e3
e'2 = -e1 + 2e2 + e3
e'3 = e1 + 2e3

också duger som bas i rummet. Vilka vektorer har samma koordinater i de båda baserna?

2:För vilka värden på x utgör de tre vektorerna (5-x, -1, -2), (-1, 5-x, -2) och (-2, -2, 2-x) en bas i R^3?

Kan någon förklara hur man går tillväga?

Bestäm först arean av en triangel på avståndet y från xz-planet.

Låt triangeln ha sidolängderna 2u enligt figur. Eftersom basens ändpunkter ligger på enhetscirkeln gäller u² = 1-y².
Triangeln är liksidig och har därför höjden h = √3 u. Triangelarea: A = 2u·h/2 = √3 u², så

A = √3 (1-y²).

Med volymelement dV = A dy får vi

V = √3 ∫ {-1 till 1} (1-y²) dy = ...

Jämför gärna resultatet med vad man får för en kon med samma basyta och samma höjd.

Hur kan du se/veta det?

5.

Använd bråk. Skriv hur stor andel varje frukt utgör av hela odlingen och gör sedan om dessa andelar till gemensam nämnare. Räkna sedan ut hur stor andel som utgörs av plommon. Tips: om man lägger ihop alla andelar ska de bli lika med 1. Efter det måste du multiplicera andelen plommon med 2/3 för att få reda på hur stor andel av hela odlingen som två tredjedelars plommon utgör.
Försök enligt min beskrivning först innan du frågar igen.

6. 4,05 * 107 meter låter lite lite. Fundera på hur många "göteborgsvarvslängder" (dvs 21,1 km) som du kan "trycka in" i en "jordenlängd" (jordens längd...). Vilken matematisk operation använder man för att räkna ut hur många av någonting det går på något annat?

Eftersom du har att y = (x + e^x)² + 3 ≥ 3, så kommer alltså 3 vara minsta värdet om du kan visa att x + e^x = 0 har en lösning (du behöver inte lösa ekvationen för att visa det).