*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

10^lg(4x) = 10^3,88 ⇒ 4x = 10^3,88 ⇒ x = (10^3,88)/4 = 1896.4439375729594225 ≈ 1900

har problem med denna (tror inte det behöver ritas en graf för den ska lösas):

grafen till y=ax^2 +bx +50 har en minimipunkt i (3,14). Bestäm konstanterna a och b.

Skulle verkligen behöva hjälp med detta! Det är enda uppgiften jag har kvar innan läggdags.

Tack på förhand!

Av den information som finns i uppgiften kan vi bilda ett ekvationssystem med två ekvationer som tillsammans bestämmer a och b.

Det första vi får veta är alltså att när x = 3 så är y = 14. Sätt in dessa värden i din ursprungsekvation så får du en första ekvation för a och b.

Det andra vi får veta är att denna punkt är en extrempunkt. Där är alltså dy/dx = 0. Derivera y med avseende på x i ursprungsekvationen och sätt in x = 3 och y = 14 för de eventuella x och y som finns kvar i uttrycket. Då får du den andra ekvationen du behöver.

I extrempunkter är derivatan noll. Så sätt ditt derivatauttryck till noll och lös ut x. (Det kan potentiellt finnas fler än ett x där derivatan är noll.)

"Karaktären" hos extrempunkten, dvs om det är ett maximum eller minimum, avgörs sedan av tecknet hos andraderivatan i punkten. Sätt alltså in de x-värden du fann för extrempunkterna i utrrycket för andraderivatan och se efter om den är positiv eller negativ. Är andraderivatan noll var punkten ingen extrempunk alls, utan en punkt där kurvan var horisontell, men vek av uppåt på ena sidan och nedåt på den andra.

Kommentar: Att finna extrempunkter på detta sätt genom att finna nollställen till derivatan fungerar bara om derivatan faktiskt existerar i de relevanta punkterna. Detta gör den inte i de punkter där funktionen är odefinierad, gör hopp, har hörn eller går mot oändligheten. Kanske behöver du inte ta hänsyn till sådana möjligheter i denna uppgift, men det kan ändå vara fint att rita kurvan för att se hur det ligger till med sådana saker.

Ni snackar om samma sak tror jag, fast från varsitt håll. Hur som helst så stämmer ekvationen:

87 + 2x + 180 - 5x = 180
87 + 2x - 5x = 0
87 - 3x = 0
87 = 3x
29 = x

tack så mycket!

Hur skulle ni rita 4.5 - 8.5sin((pi)x/12)?

Jag gjorde som så att eftersom sin((pi)x/12) kan bara anta 1 och -1 så får vi ut högsta och minsta värde dvs -4 och 13. Men jag har ännu ingen bra metod för att rita upp den förutom att göra en teckentabell

x | 4.5 - 8.5sin((pi)x/12)
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 osv osv blir ganska jobbigt

När man adderar något får man en summa. När man multiplicerar något får man en produkt. Vad får man när man upphöjer något? 3²=9, är 9an en summa eller en produkt?

Bygg upp funktionen i flera steg:

Du vet hur sin(x) ser ut, eller hur? Den är ju noll när x = 0, sedan går den upp till ett, lagom till när x = π/2 och så vidare, med perioden 2π. Skalar vi nu om argumentet till denna sinuskurva, kommer den fortfarande se liknande ut, men ha en annan period. Alltså, sin(πx/12) har en frekvens som är π/12 gånger så hög som sin(x), så dess period är 6.

Faktorn -8,5 skalar om sinusen så att den får annan amplitud (och vänds upp-och-ner).

Termen 4,5 förskjuter till sist kurvan uppåt.

Det där frågade du ju just i en annan tråd. https://www.flashback.org/p29604998

Helvete, förstår inte