Förklaring på logaritmisk skala - hur fungerar det

1. Jag undrar om någon kan förklara teorin och grunderna med den logaritmiska skalan? Gärna tydligt med något exempel.

2. Om något har ljudstyrkan 50 dB och det sedan ökar till 60 dB, är det då en dubbling av ljudstyrkan? Och hur förhåller sig 60 dB till 120 dB?

När ett decibeltal (som du ju ger exempel på) ökar med 10 representerar det en tiofaldig ökning av ljudintensiteten (eller vad man nu mäter). Det finns säkerligen oceaner att läsa om sånt här på Internet. Har du tittat på Wikipedia?

Jag har tittat där, men de hade inget bra exempel.

En till fråga: när man adderar något får man en summa. När man multiplicerar något får man en produkt. Vad får man när man upphöjer något? 3²=9, är 9an en produkt?

Kan börja med att förtydliga att decibel-skalan är ett exempel på en logaritmisk skala, en del verkar missa det. Decibelskalan kan beskriva den upplevda ljudnivån ("hur högt det låter") som en funktion av ljudintensiteten (energi per tidsenhet per kvadratmeter). Den upplevda ljudnivån är logaritmisk eftersom att en ökning med ljudintensiteten med ett givet värde inte leder till samma ökning av den upplevda ljudnivån. Till exempel kommer inte antalet decibel öka med 10 om du ökar ljudintensiteten med 10. Mer specifikt innebär en logaritmisk skala att det krävs en ökning av en konstant faktor i variablen (ljudintensiteten) för att funktionen (upplevda ljudnivån som en funktion av ljudintensiteten) ska öka med ett konstant värde. I decibelskalan ger en multiplikation av faktorn 2 av ljudintensiteten upphov till en ökning på ca 3 dB.
"motsatsen" till en logaritmisk skala är en exponentiell skala. I den så ger en konstant ökning av variablen upphov till en konstant faktor i funktionen. Man kan ta funktionen f(x) = 2^x som exempel. Varje gång x ökar med 1 så ökar f(x) med en faktor två, oberoende av vad x var tidigare.

9:an är en produkt eftersom att det innebär 3^2=3*3=9

Tja du, men då är det ju på samma sätt också en summa, eftersom 3 × 3 = 3 + 3 + 3. Själv vet jag inte om det kallas något särskilt och tycker inte det spelar någon roll heller.

Tänkte först skriva att det kanske berodde på att tidigare nämnda binära operatorerna är till skillnad från "upphöjt till" kommutativa (alltså att a + b ≡ b + a och a*b ≡ b*a) men kom på att detta inte heller gäller för subtraktion och division, så det måste finnas någon annan anledning. Kanske beror det helt enkelt på att de 4 är de grundläggande aritmetiska operationerna.

OBS!!! 3^2 måste ses detta sätt..inte som din förenkling...
ex: 3an står för 3 uppåt stigande primtal.. ( 1,2,3 tex.) . din ide skulle visa fel resultat.
se:1^2=1 +2^2=4 +3^2=9 summa: 14.. din lösning blir: ???

Hur som helst, matte B studenter var noga med att komma ihåg hur problemet beskrivits matematiskt.. sen kan man förenkla, förkorta, faktorisera,,, etc. sen titta på polynomet har skrivits.

det är viktigt att hålla reda på exponenter, tal, faktorer, prefixer osv.
Gör man det så garanterar jag (65% säkerhets marginal) betygshöjning, Plus i C-kursen med.

Algebra is the hit!

En potens.

1 är inte ett primtal. Det du skrev är också väldigt svårt att förstå. Vad pladdrar du om?

Tack så mycket, men är det inte uttrycket 3² som är en potens? 3an är basen och 2an är exponenten. Men 9an liksom, inte är väl den en potens?

Är det uttrycket 2 + 3 eller uttryckets värde 5 som är en summa?
Är det uttrycket 2 * 3 eller uttryckets värde 6 som är en produkt?
Är det uttrycket 2^3 eller uttryckets värde 8 som är en potens?
Eller både och?

Jag menar att det i huvudsak är uttrycket som är en summa, produkt respektive potens, men att även uttryckets värde kan kallas samma sak när sammanhanget är givet.

Man brukar t.ex. kalla talen 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ... för 2-potenser. Det är för att man kan skriva dem som 2^n, där n = 0, 1, 2, 3, ...