*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

edit: hmm din ansättning tycks lite knepig. om du minns från differentialekvationer så ansätt likadant..

tex x_n=An+B
då får du x_(n+1)=A(n+1)+B

i denna uppgiften visar det sig att en ansättning med ett förstagradspolynom inte fungerar.

testa därför med ett andragradspolynom.

x_n=An²+Bn+C
x_(n+1)=A(n+1)²+B(n+1)+C

från början hade du a(n+1)-a(n)=2n+3 vilket är ekvivalent med att a_n=a_(n+1)-2n-3

om du nu sätter in ansättningarna ovan får du

An²+Bn+C=An²+2An+a+Bn+B+C-2n-3
och efter att du strykt lite termer kommer du till ett ekvationssystem:

[2A+2=0
[A+B-3=0
alltså A=1, B=2
dvs
x_n=n²+2n+C

∫ 1/√(1+x+4x²) dx = 1/2 ∫ 1/√(x² + x/4 + 1/4) dx = 1/2 ∫ 1/√((x + 1/8)² +15/64) dx =

1/2 ∫ 1/√((15/64)·((8x + 1)²/√(15)² + 1)) dx = 4/√15 ∫ 1/√((8x + 1)²/√(15)² + 1) dx

Sätt t = (8x + 1)/√15 ⇒ dt = 8/√15·dx ⇔ dx = √(15)/8·dt. Detta ger:

1/2 ∫ 1/√(t² + 1) dt = 1/2·arcsint + C = 1/2·arcsin((8x + 1)/√15) + C

Som du ser handlar detta mest om att trixa omkring med konstanterna.

Ja

För två positiva tal gäller att produkten är 4900, och att det ena talet är 4 gånger så stort som det andra. Vilka är talen?

4x²=4900

x²=4900/4
x²=1225
√x²= +- √1225

x= 35

35 ett av svaren men det ska vara två, och jag förstår inte hur jag ska få fram det. Rätta mig gärna om jag skrivit knasigt.

ekvationerna blir

[x*y=4900
[4x=y

lös det så ska det nog bli rätt

EDIT:35 är rätt.. det är det ena talet. bestäm nu det andra talet ur något av sambanden ovan

Alltså, om du skriver ut det du har i början lite "tydligare" förstår du nog:

x·4x = 4900 ⇔ 4x² = 4900 ⇔ ... ⇔ x = 35, x ≥ 0.

Det innebär ju att lösningarna är 35 och 4·35 = 140.

Vad dum man känner sig men var denna uppställning rätt 4x²=4900 ?

Du är och förblir min idol här på Flashback

Jag fick att C = 1/10 - 3i/10. Ja, partikulärlösningen blir ju y(x) = Re(u(x)).

Tar den igen, får inte till det trots lite hjälp tidigare. En utförlig uträkning uppskattas ooootroligt mycket...

Kurvan y = Ce^px går genom punkten (2,1). Tangenten i denna punkt har
lutningen 3. Bestäm talen C och p.

// H

My bad, gjorde en liten felräkning här såg jag.

Först måste gälla att y(2) = C·e^(p·2) = 1. Sedan har vi att y' = C·p·e^(px) vilket innebär att y'(2) = C·p·e^(2p) = 3. Vi har alltså att:

{ C·e^(2p) = 1
{ C·p·e^(2p) = 3

⇒ e^(2p) = 1/C vilket innebär att p = 3 (sätt in i den andra ekvationen så får du ut det direkt) och därmed att C = 1/e^(6). Därmed y = e^(3x - 6).