*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

a) z = (3+i)/(6-ai) = {förläng med konjugatet av nämnaren} = (3+i)(6+ai) / (6-ai)(6+ai) = (18+3ai+6i+ai^2) / (36+a^2) = (18 + i(6+3a) - a) / (36+a^2). För att z ska vara lika med noll så måste täljaren vara lika med noll eftersom nämnaren är rent reell. Med andra ord måste;
3a + 6 = 0 vilket ger a = -2.

b) Gör på samma sätt, förläng med konjugatet av nämnaren;
(4-3i)(a-i)/(a+i)(a-i) = (4a-4i-3ai+3i^2)/ (a^2 + 1) = (4a - 3 - i(3a + 4))/(a^2+1)

om realdelen skall vara lika med noll så måste;

Re((4-3i)/(a+i)) = Re((4a - 3 - i(3a + 4))/(a^2+1)) = (4a -3)/(a^2+1) vilket ger

4a-3 = 0, a = 3/4

Hade uppskattat om jag kunde få hjälp med följande Matte Diskret uppgifter:

4. En person skriver tre brev med tillhörande kuvert men lägger på grund av tankspriddhet ner breven på måfå i kuverten men ändå så att det kommer ett brev i varje kuvert. Hur stor är sannolikheten att alla breven hamnar i rätt kuvert?

5. Bestäm koefficienten för (x^4)*(y^7) i uttrycket (2x+y)^11

Förklara gärna så pedagogiskt som möjligt. Tack

Det finns 3! = 6 olika men lika sannolika sätt att placera breven i kuverten. Därför är sannolikheten 1/6.


Enligt binomialsatsen är (2x+y)^11 = ∑ C(11, k) (2x)^k y^(11-k), där k går från 0 till 11 och C(n, k) = n!/(k!(n-k)!).
Termen med x^4 y^7 erhålles för k = 4. Termen blir C(11, 4) (2x)^4 y^(11-4) = 16 C(11, 4) x^4 y^7. Koefficienten blir därför 16 C(11, 4) = 16 * 11!/(4!*7!) = 16 * 330 = 5280.

C(n,k) = n över k

Antalet sätt att alla hamnar rätt är ett enda sätt (alla brev kan ju inte hamna rätt på två olika sätt eller mer!). Totala möjliga sätt att placera breven är C(3,1)*C(2,1)*C(1,1) = 6. Först skall vi placera 1 brev i 3 kuvert, sedan 1 brev i 2 kuvert, för att till sist placera 1 brev i 1 kuvert. Multiplikationsprincipen emellan efter som detta sker i en enda följd och är samma fall.

Man kan också se detta som en permutation, vilket då blir antalet sätt att placera 3 objekt på 3 platser med hänsyn till ordningen, eftersom det spelar roll vilka brev vi placerar i vilken ordning. P(3,3) = 3! = 6

Klassisk sannolikhetsdefinition: Antalet gynnsamma utfall / totala antalet utfall

slh är då 1/6, eftersom det är ett enda gynnsamt utfall och 6 stycken totala utfall.

Under förutsättning att de är lika sannolika.

Har lite problem med att derivera denna funktion vore snällt om man fick lite proffshjälp

P(t)=500(1+(4t/(50+t²))) jävla massa parenteser det blev, men tror man fattar bättre hur det ska stå då.

Jag vill då gärna veta vad P'(t) är

P(t)=500(1+(4t/(50+t^2)))=500+2000t/(50+t^2)

Derivatan av en konstant är 0:

P'(t)=0+d/dt(2000t/(50+t^2))

Använd kvotregeln:

(f/g)'=(f'g-fg')/g^2

f=2000t
f'=2000
g=50+t^2
g'=2t
g^2=(50+t^2)^2

P'(t)=(2000*(50+t^2)-2000t*2t)/(50+t^2)^2=(100000+2000t^2-4000t^2)/(50+t^2)^2=

=(100000-2000t^2)/(50+t^2)^2=2000*(50-t^2)/(50+t^2)^2

Det enklaste borde väl vara att förenkla funktionen och använda kvotregeln vid derivering.

Tack för snabbt svar!! hade ju glömt bort den där kvotregeln

Ja precis, likformigt fördelade. Vilket vi kan anta att de är.

Kan denna lösas på något annat sätt? Min lärare gnällde en del på detta lösningsförslag.
Wolframs lösning verkar också lite väl krånglig: http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28sqrt%281%2Bx%2B4*x^2%29%29

Eftersom jag fick så snabbt svar sist sätter jag in en till derivering som jag inte begriper mig på...

y=0,5e^-x²
y'=?
fattar nada