*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Har 2st tal som jag skulle behöva hjälp med

1. 4/x + 6/2 = x

2. f'(-1). f (x) = x^2-3x

4 + 6x/2 = x^2 ⇔ x^2 - 6x/2 - 4 = 0

Lös med pq-formeln.


f'(x) = 2x - 3

f'(-1) = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5

Du deriverar helt bakvänt, börja med att derivera, sen sätter du in ditt x-värde.
f'(x)=3x^2-3x^0=3x^2-3
f'(0)=3*0^2-3=-3
0^0 är odefinierat eftersom att det finns olika gränsvärden beroende på hur man närmar sig uttrycket.
Precis som du skrev är a^0=1. Men 0^a=0.

Det är alltså inte så att högerledet är deriverbart endast då f är kontinuerlig? Jag tänker på analysens huvudsats. Om f är kontinuerlig blir ju integranden kontinuerlig och integralen är en primitiv till x*f(x)/(1+x)

Låt g(x) = xf(x), då har du att

g(x) = x + ∫ g(t)/(1 + t) dt.

Nu vet du omedelbart att g är en kontinuerlig funktion eftersom högersidan är kontinuerlig och du kan lösa problemet i termer av g.

Jag inser att du nog har rätt. Nu har jag fått något att fundera över hela natten och under gudstjänsten i morgon och ända fram tills jag hittar ett bra argument.

Jo men hur vet jag omedelbart att högersidan är kontinuerlig?

Integraler av typen ∫_{0, x} f(t) dt är kontinuerlig i x då f är Riemann integrabel.

0^0 = 1 är en definition som fungerar väl och det finns många goda skäl till att använda den.

Se gärna det här inlägget för mer detaljer.

En fråga som jag skickade till en lärare på skolan ang. om första termen a_0 i en potensserielösning egentligen var definierad i x=0. Alltså en lösning y = ∑a_n*x^n. Svar:

"När man skriver en potensserie som y(x) = {n=0 till inf}sum(a_n*x^n) så menar man egentligen a_0 +a_1x + a_2x^2 +..., inte a_0x^0 + a_1x^1 + a_2x^2. Så det är som du skriver, du kan tolka det som att 0^0 = 1 eller att när det står x^0 så betyder det att det faktiskt står exakt 1 där för alla värden på talet x.

Generellt så är 0^0 odefinierat, det hela beror på hur snabbt basen och exponenten går mot 0 (man bör tänka på det som en gränsvärde av typen f(x)^{g(x)} där både f(x) och g(x) går mot 0 då x går mot 0). Följande exempel ger två olika scenarion som visar att 0^0 inte är entydigt definierat.

Räkningarna nedan förutsätter att x är ett positivt tal.

A)
h(x) = x^x = exp(x ln(x)) går mot 0^0 som i detta fall blir e^( 0 ) = 1 då x går mot 0 eftersom x ln(x) går mot 0 då x går mot 0.

Alltså 0^0 är 1 i detta fall.

B)
m(x) =(2^{-1/x})^x

Vi har å ena sidan att
m(x) = (2^{-1/x})^x = 2^{-x/x} = 2^{-1} = 0.5 för alla x. Så m(x) går mot 0.5 då x går mot 0

men å andra sidan

m(x) = (2^{-1/x})^x går mot 0^0 eftersom 2^{-1/x} går mot 2^{-infty} = 0

Alltså 0^0 är 0.5 i detta fall. "

Din fundering tas upp i länken jag postade! https://www.quora.com/What-is-0-0-th...nswers/1373648

"But the important realization is that the indeterminate limiting form 0^0 does not prevent us from assigning a definition to the value 0^0."

Han tar upp ett exempel som gör det hela ganska klart. Antag lim x→0, då finns inte gränsvärdet för floor(x), floor(x²) = 0 och floor(-x²) = -1, men det här säger förstås ingenting om floor(0) = 0.

Derivera y = (x^2+x^6)/2

Hur gör jag steg för steg? Jag är ganska lost när det kommer till att derivera med bråk... Vad är det för regler jag borde följa här?

Att roten ur x är samma som x^0,5 vet jag. Och jag vet att t.ex. x^-3 kan skrivas 1/x^3.
Eller "vet", har för mig att det var nåt sånt i alla fall.

Tack för svar!