*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

nvm

Du kan pröva att skriva om det på det här sättet

x^2+3ax-2bx-6ab--->(x+3a)*(x-2b)

Då ser man att x=-3a och 2b.

Om tangenten genom punkten (x,y) = (1, sin(pi*1)) = (1,0)
har lutningen k = pi*cos(pi) = - pi, har normalen lutningen
K = - 1/k = 1/pi.

Normal: y - 0 = K(x -1) = ...

Kan du länka till en sida där man använder denna metod för att bestämma det jag frågar efter?

www.google.com

Du har fått namnet på metoden, så jävla svårt är det inte att peta in det i Google.

Rita grafen till funktionen f(x) = 4 / x bestäm ekvationen för kurvans tangen i punkten (2,2).

Hur ska jag rita upp den? Förstår inte mycket av den här frågan

Har försökt men inte hittat någon härledning

Du ska rita den genom att först rita ett koordinatsystem och sedan sätta olika värden på x och bestämma y-värdena; du har då koordinaterna som du märker ut. Slutligen, när du har tillräckligt många utmärkta koordinater är det bara till att skissa kurvan. Du ser t.ex. att 4/x inte är definierat för x=0, för du får inte dividera med noll. Bestäm koordinater genom att sätta t.ex. x=-3,-2,-1,0,1,2,3. Du vet att för väldigt små värden på x så närmar sig värdet på funktionen oändligheten, och för väldigt små negativa värden närmar det sig minus oändligheten om man nu får säga så.

När du bestämmer tangenten är det bara till att derivera funktionen och bestämma lutningen i punkten x=2, dvs. du bestämmer f'(2), och sedan stoppar du inte x=2, y=2 och k=f'(2) i enpunktformen och skriver den på y=kx + m form.

EDIT: Kurvan bör se ut något i stil med den här grafen: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D4%2Fx

Okej, jag har lyckats rita upp kurvan nu, dock så fastnar jag när jag ska få fram y = -x + 4 som ska vara ekv för kurvans tangent. För att vara uppriktig förstår jag inte riktigt hur jag ska derivera. Jag försökte med något huxflux

f(x) = 4/x => 4x^-1
f'(x) = 4 * (-1) x^(-2)

Ja, det gick åt helvete.

Du har deriverat rätt, det ska vara f'(x) = -4x^(-2) som du skrivit. Tangentens lutning kurvans lutning i x=2,dvs. f'(2)=-4(2)^(-2)=-4/2^2=-4/4=-1.

Vi känner till att x=2, y=2 och k=-1. Insatt i enpunktsformen ger detta:

y-2=-1(x-2), y=-1(x-2)+2=-x+2+2=-x+4=4-x

PS: Ett tips när du är osäker på hur du deriverar något är att kolla på denna sidan: http://www.wolframalpha.com/. Du skriver in funktionen du vill ha deriverad och klickar på "show steps" så visar den stegvis hur du deriverar.

Är det inte ganska uppenbart varför metoden fungerar?

förlåt, vet inte om man får göra så här eller inte. Men jag vill bara skriva här för att sedan hittade tillbaka!