*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hjälp!

Bestäm konstanten a exakt så att kurvan y = lnx -2ln(x+a) tangerar linjen y = 2

Jag tror det är ordet tangerar som försvårar det för mig..

Antar att man får bättre svar här...

Antag att växelkurserna USD/Euro = 1,5 och Euro/SEK = 0,10. Vad är då
växelkursen USD/SEK?

a) 0,1
b) 0,15
c) 0,3
d) 0,75

Hur räkna ut?

2 samband:
(1) 1.5 * USD = Euro
(2) 0.1 * Euro = SEK

Substituera in (1) i (2):
0.1 * (1.5 * USD) = SEK
0.015 * USD = SEK

Svar: b

Tackar så mycket

Visa att kurvan y = f(x) = lnx - 2ln(x+a) har ett maximum för x=a.
Stoppa in x=a i ekv för kurvan ocb bestäm a ur ekvationen f(a) = 2.

Plotta gärna kurvan när du är klar.

Ange skärningspunkten mellan
en linje genom (3;3) som är parallell med en linje genom punkterna (6;-4) och (-1;10)
en linje genom (6;3) som är vinkelrät mot en linje genom punkterna (6;-4) och (-1;10)

Någon som har lösningen på denna, blir inte klok.

Att två linjer är parallella innebär att de har samma lutning, dvs riktningskoefficient (k).

Att två linjer är vinkelräta betyder att k1*k2=-1. Dvs att lutningen för den ena multiplicerat med lutningen för den andra ska bli -1.

En linje genom (3;3) som är parallell med en linje genom punkterna (6;-4) och (-1;10)

Vi vet punkterna (6;-4) och (-1;10) och kan således räkna ut k-värdet. k=Δy/Δx=(10-(-4))/(-1-6)=14/-7=-2

Alltså är k=-2. Du vet nu att linjen du söker går igenom (3;3) och är parallell med linjen som har k=-2.

En rät linje är på formen y=kx+m, vi stoppar nu in vår information och får 3=-2*3+m -->m=9

Den sökta linjen är y=-2x+9

En linje genom (6;3) som är vinkelrät mot en linje genom punkterna (6;-4) och (-1;10)

k-värdet för linjen genom punkterna (6;-4) och (-1;10) räknade vi ut ovan (k=-2). Vår linje vi söker är vinkelrät mot denna alltså gäller att k*-2=-1-->k=1/2

Linjen vi söker går igenom (6;3) och har k=1/2.

y=kx+m och vi stoppar in informationen vi har 3=6*(1/2)+m -->m=0

Den sökta linjen är y=0.5x

Alltså söker vi skärningspunkten mellan linjerna y=-2x+9 och y=0.5x

Lös ut ekvationen för respektive linjer. Använd att linjens ekvation är

y = kx + m

där

k = Δy/Δx

Två parallella linjer delar k-värde. Om linje 1 och linje 2 är vinkelräta mot varandra gäller för deras lutning k₁, k₂ att

k₁ · k₂ = -1

När du erhållit linjernas ekvation, sätt dem lika med varandra och lös ut x varvid y-värdet erhålles direkt från endera linjernas ekvation.

Kan nån hjälpa mig att förstå integraler och primitiva funktioner?

Om jag t.ex ska beräkna arean under en kurva från 1 till 3, jag vet formeln för kurvan också. Ska jag då ta fram en primitiv funktion och beräkna arean med den? eller ska jag använda ursprungsformen och beräkna arean med den?

Om kurvan ges av y = f(x) så ges arean mellan x-axeln och kurvan samt mellan x=1 och x=3 av uttrycket

A = ∫f(x)dx, där integrationen går från 1 till 3.

Generellt gäller att ∫f(x)dx från a till b = [F(x)] från a till b = F(b) - F(a), där F(x) är primitiv funktion till f(x).

Ingen som vill förklara för mig?

1) Det räcker att konstruera en funktion som går mot ∞ då x → 1 och mot 2,5 då x → ∞. Funktionen kan bestå av två delar om man så vill. Således kan man konstruera delen 1/(x-1) som går mot ∞ då x → 1 och går mot 0 då x → ∞, samt delen (5/π)*arctan(x-1) som går mot 2,5 då x → ∞ och går mot 0 då x → 1. Funktionen som har de eftersökta asymptoterna blir då f(x) = 1/(x-1) + (5/π)*arctan(x-1).

2) a) Derivera mha produktregeln. D(x cos x - sin x) = 1*cos x + x*(-sin x) - cos x = -x sin x Q.E.D.
b) Eftersom vi redan konstaterat att -x sin x är derivatan av x cos x - sin x så följer ekvivalent att primitiva funktionen till x sin x (som ju är -1*[-x sin x]) är -(x cos x - sin x) = sin x - x cos x.

Därför är ∫(x sin x)dx = [sin x - x cos x]. Sätt in integrationsgränserna så får du svaret.