*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

om det finns lokala extrempunter så är derivatan noll i dessa punkter

sätt f'(x)=0
Du söker nollställen till täljaren
använd pq-formeln eller kvadratkomplettering

6x^2-2=0

x^2-1/3=0
x_1,2=+-1/√3

sätt in detta i f(x) , dvs f(+-√3)
nu kan du köra teckenstudium för se om det är lokala max/min eller terass(terasspunkter kommer du dock aldrig få för jämna funktioner)
alternativt kan du ta andraderivatan men ofta är detta mycket mer jobb än teckenstudium

om andra derivatan existerar och är är kontenuerlig så gäller

f''(x0)>0 funktion lokalt miniumum
f''(x0)<0 funktionen lokalt maximum

Skulle vilja ha hjälp, Förstår inte riktigt hur jag ska räkna ut detta.

Hastigheten v m/s hos ett föremål som fallit x m ges av sambandet v^2 = 19.6x. Hur stor hastighet har ett föremål som fallit 25m?

Hur ska jag tänka?

v = sqrt(19.6x) ⇒ sqrt(19.6*25) = 22 m/s

Ja, korrekt för övrigt.

Se till att du får rätt uttryck för derivatan ...

f(x) = 2x - (2x^3)/3,

f´(x) = 2 - (6x^3)/3 = 2 - 2x^2,
f´(x) = 2(1 - x^2)

Vad blir derivatans nollställen?

hastigheten är ifrån början 0
om man är i sverige är g≈9,82m/s^2 , gravitationen, men detta kanske utspelar sig på saturnus eller en stor massa

v^2=s/t^2 (s=meter,t=sekunder, v^2=acceleration)

19,6*25=v^2, x≥0
v(x)=+(-)sqrt(19,5*25) m/s

Lös olikheten:

|x^2-|x^2-1|+3|<3

Någon som kan?

Och:

Skriv på polär form:
z=1+i*sqrt3
z=-1+i*sqrt3

Vad händer då x är mellan -1 och 1? Då är |x^2-1| = -x^2+1 och vi får |x^2-|x^2-1|+3|=|x^2+x^2-1+3|=|2x^2+2|=2|x^2+1|=2(x^2+1). När är 2(x^2+1)<3? Jo, då x^2<1/2 som ger -1/sqrt2<x<1/sqrt2.

Vad händer då x är större än 1? Då är |x^2-1| = x^2-1 och vi får |x^2-|x^2-1|+3|=|x^2-x^2+1+3|=4 som ej är mindre än 3. Inga lösningar existerar då x är större än 1.

Vad händer då x är är är mindre än 1? Då är |x^2-1|=x^2-1 och vi får |x^2-|x^2-1|+3| = |x^2-x^2+1+3|=4 som ej är mindre än 1.

Olikheten löses då endast av -1/sqrt2<x<1/sqrt2.

Bestäm största minsta värde av h(x)=e^(-x)(8-x^2) i intervallet [-5,5]
deriverar och sätter h'(x)=0
e^(-x)*(x^2 - 2x -8)=0, som är noll vid x=-2 och 4
Detta stämmernär man plottar eller sätter in värdena i Mathematica


randpunkten -5 ger -17/e^5
och -4 ger -8/e^4

hur uppskattar man det minsta utan räknare om man känner till att e är ungefär 2,7?

En Vasaloppsåkare håller t timmar efter start farten 20/(1+1/16*t^2) (km/h). Vilken är hens medelhastighet under loppets fyra första timmar?

Skulle någon vilja berätta hur man gör?

Du vet hastigheten och tiden, räkna ut sträcka och dela med tid. Du skall ju ha ett medelvärde.

Jag får ändå inte till det. Jag vet att v*t=s, då får jag att sträckan är 40km, och på 4 timmar blir det 10km/h. Men det ska tydligen bli 13.1km/h