*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Mycket möjligt att jag filosoferar för mycket kring det här. Även fast jag inte riktigt får ihop det här i min hjärna så accepterar jag att det är så de är

Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them.

Behöver hjälp med en till innan jag skickar in den, tack på förhand.

http://i62.tinypic.com/104s01j.png

Löste det.

Behöver lite hjälp med differentialekvationen y'-y^2=-y-2

Vill ni se hur jag tänkt kan ni följa det nedan. Det är inte nödvändigt dock. Ni kan skippa till (*) om ni inte orkar eftersom det är den delen jag är fast på. Allt fram tills dess ska vara rätt.

y'-y^2=-y-2 <=> y'=y^2 -y-2 <=> dy/dx = y^2 -y-2 <=> dy/(y^2 -y-2)=dx
<=> ∫ 1/(y^2 -y-2) dy = ∫ dx
<=> ∫ 1/(y^2 -y-2) dy = x+C1

1/(y^2 -y-2) kan skrivas som 1/((y-2)(y+1)) och efter partialbråksuppdelning får jag att A=1/3 och B=-1/3. D.v.s. 1/(y^2 -y-2) = 1/((y-2)(y+1)) = 1/(3(y-2)) - 1/(3(y+1))

∫1/(3(y-2)) - 1/(3(y+1)) dy = 1/3∫1/((y-2)) - 1/((y+1)) dy = (1/3)*(ln|y-2| - ln|y+1|)
= (1/3)*ln|(y-2)/(y+1)|

Jag har då alltså att (1/3)*ln|(y-2)/(y+1)| = x + C1
<=> ln|(y-2)/(y+1)| = 3x + 3C1
<=> |(y-2)/(y+1)| = e^(3x+3C1) = C2*e^(3x), där C2=e^(3C1).

D.v.s. |(y-2)/(y+1)| = C2*e^(3x)

Det är här jag har allvarliga problem. Jag lyckas inte få y ensam i ena ledet och får därför ingen lösning.

Rätt svar ska vara y= (2+C2*e^(3x))/(1-C2*e^(3x))

Hur får jag att |(y-2)/(y+1)| = C2*e^(3x) <=> y= (2+C2*e^(3x))/(1-C2*e^(3x)) (*)

Jag har dubbelkollat och jag har gjort rätt fram tills det tog stop. D.v.s. jag behöver bara hjälp med sista förenklingen.

Tackar i förväg för hjälp.

Ska integrera ∫tan^2(x) från 0 till pi/4. Kom till ∫t^2/(t^2+1) dt. Sen kör jag polynomdivision och får två integraler ∫1dt - ∫1/(t^2+1). Då får jag [tan x - x] från 0 till 1 eftersom man byter integrationsgränser. Men då får jag tan 1 - 1 som svar, men i facit står det 1-pi/4. Vad gör jag för fel?

Det blir [x - arctan x] från 0 till 1. Se till att ha din primitiva funktion i rätt ordning.

1 - arctan1 - (0 - arctan0) = 1 - pi/4

Felet uppkommer nog med detta

∫1/(t^2+1)≠tan(x).

Det gäller istället att

∫1/(t^2+1)=arctan(x)

som evaluerad i 1 mycket riktigt blir π/4.

EDIT: Pucktvåa tydligen.

(y - 2)/(y + 1) = C2 * e^(3x)
y - 2 = (C2 * e^(3x))(y + 1)
y - 2 = yC2 * e^(3x) + C2 * e^(3x)
y - yC2 * e^(3x) = C2 * e^(3x) + 2
y(1 - C2 * e^(3x)) = C2 * e^(3x) + 2
y = (C2 * e^(3x) + 2)/((1 - C2 * e^(3x))

Aa självklart blir det så, lite svarfel när man stressat Tack!

.

Tackar som fan.