*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Din ordo-term är av grad 2: O( [2x + 2x^2]^2 ) = O(4x^2 + 8x^3 + 4x^4) = O(x^2).

Om f(x) är ett polynom av grad n, hur bevisar jag då att f(x) är big-theta av x^n ? Jag kan bevisa att f(x) är big oh av x^n mha triangelolikheten men har problem med den nedre gränsen, dvs big omega.

Kan någon visa varför x^(1/x)→0 då x→0+

jag får det till 1, vilket är fel

x^(1/x) skriver jag om till e^(ln x)^(1/x)=e^(1/x)ln(x)

i expontenten står ett standardgränsvärde, som går mot 0 när x →0+ men här är det tydligen fel att titta på exponenten separat och strunta i basen

e^0=1 men det är alltså fel

edit: exponenten går mot -oänd kom jag på, glöm
(1/x)ln(x)=(ln(x)^x)^-1 ->infinity^-1=-infinity då x->0+

Ja det stämmer. Det ska vara parenteser i nämnarna. Vad är en sluten formel för 1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)?

För vi måste väl ha den på en sluten formel för att vi ska kunna bevisa olikheten:

13/24<1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)<n/(n+1)

Med induktion?

Rita upp en graf över x^3-3x-2 för x mellan 0 och 3. Detta kan man göra via WolframAlpha om man inte har en grafräknare. Det är bara att skriva in x^3-3x-2 i sökfältet på startsidan där så får du upp grafer.

Du ser i grafen att x^3-3x-2 är negativt för x mellan 0 och 2 och positivt för x mellan 2 och 3. Då är alltså a=2, b=3, c=0 och d=2.

Alltså, ∫(^3, _0) |x^3-3x-2|dx = ∫(^2, _0) -(x^3-3x-2)dx + ∫(^3, _2) (x^3-3x-2)dx. Dessa integraler löser du enkelt med integrationsreglerna för polynom.

Högra olikheten; det gäller tex att 1/(n+2) < 1/(n+1), 1/(n+3) < 1/(n+1) osv och du får

1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n) < 1/(n+1) + 1/(n+1)+...+ 1/(n+1)=n/(n+1) (n termer).

Vänstra olikheten;

n=2 ger 1/3+1/4 = 7/12=14/24 > 13/24. Antag att det gäller för n=p.
n=p+1 ger 1/(p+2)+1/(p+3)+...+1/2p+1/(2p+1)+1/(2p+2) = 1/(p+1)+1/(p+2)+1/(p+3)+...+ 1/2p+1/(2p+1)+1/(2p+2) - 1/(p+1) > (antagande) > 13/24 + 1/(2p+1)+1/(2p+2)-1/(p+1) = 13/24 +1/(2p+1) - 1/(2p+2) > 13/24 eftersom 1/(2p+1) - 1/(2p+2) > 0 vsv.

Kläm in f(x) = x^(1/x) mellan 0 och x, dvs visa att

0 < f(x) < x då 0 < x < 1.

Ur instängningssatsen följer att

f(x) = x^(1/x) -> 0 då x -> 0+

Stämmer detta ? (har inte facit)


Bestäm tangenten till f(x)= ln(e^(2x)-x^2 +1)

Jag får

f'(x)=2(e^(2x)-x)/(e^(2x)-x^2 +1) (detta stämmer har dubbelkollat med Mathematica)
f(1)=ln((e^2)-1+1)=ln(e^2)+0=2
f'(1)=(2e^2 - 2)e^2

Tangentens ekvation är

y=f(x0)-f'(x0)(x-x0)

om man hoppar över eventuell förenkling, är det bara att sätta in uttrycken där ?

Jag behöver hjälp med att fatta ett facit till en uppgift, man ska beräkna medianen i uppgiften, den formeln som står i facitet (d) har jag aldrig sett och förstår den inte

http://i.imgur.com/6gsGLHz.png

Kan inte hitta den formeln någon annanstans.

Nja, tangentens lutning är k = f´(x0), så ekvationen blir

y = f(x0) + k(x-x0) = f(x0) + f´(x0)(x-x0)

Bestämma max- och minipunkter till denna funktion:

f(x) = 2x - (2x^3 / 3)

Mitt försök:

f'(x) = 2 - 6x^2 - Här vill jag sedan fortsätta genom att räkna ut x1 och x2?

Hoppas det inte var allt för luddigt men tacksam för svar!

Bokens vis att förklara nöjer jag mig inte med..

men bortsett ifrån att det ska vara plustecken (rent skrivslarv) så stämmer det?