*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Fast om man har t.ex. |x - 3| = 7 så kan man skriva det som x - 3 = +-7. Fast jag antar att skillnaden, är att det i det här fallet inte ändrar giltigheten i uttrycket. Med ett likhetestecken kan man ju bara ändra sida utan att något händer. Så därför borde ju |x - 3| = 7 <=> +-(x - 3) = 7 <=> (x - 3) = +-7.

Men varför får jag x=1 som svar medan boken menar att x < 1 ?

edit: Ser nu när jag ritar upp det att linjerna aldrig korsar varandra. Dom bara interfererar vid x=1 för att sedan representera samma linje för Re(x) < 1

Fast det är ju inte helt självklart att se om man inte ritar upp det. Hur skriver man om det så att man får det till en olikhet?

20t - 10t^2
x=-2t + t^2

x[1,2]=1+- sqrt (1)

x1=2
x2=0

Inte riktigt pq-formeln, men man kan ju komma fram till det med hjälp av utseendet på en standard-andragradsekvation.

vi har att standar-andragradsekvationen ser ut på följande sätt:

y(t) = at^2 + bt + c

Nu gäller det bara att bestämma a, b och c så har man funktionen. Låt oss titta på villkoren som ges i uppgiften.

Vid 20 meter har man ju självklart maximal höjd. Efter det kommer ju bollen att vända och landa på marken. Detta uppnås ju givetvis efter halva tiden. Så man har att vid tidpunkten 2sek är den 20 m upp i luften:

y(2) = 20

Sedan har vi även att när tiden är 0 så är det självklart att bollen ligger på marken.

y(0) = 0

och även då vid tidpunkt 4sek har den landat:

y(4) = 0.

Stoppar vi in dessa tider i vår standard andragradare får vi ut följande:

vi börjar med y(0) = c = 0 ----> detta gav c = 0

y(2) = 4a + 2b = 20

och y(4) = 16a + 4b = 0

Då har man ekvationssystemet:

4a + 2b = 20
16a + 4b = 0

Lös ut b ur undre ekvation:

b = -4a

och stoppa in i övre ekvation:

4a -8a = 20 ---> -4a = 20 ---> a = -5

som ger b = 20

alltså har vi ekvationen:

y(t) = -5t^2 + 20t

Tycker också att det inte borde vara sträng olikhet. |1-1| = 0 = 1-1.

Nej det är inte så svårt att se. Tänk på vad absolutbeloppstecknet betyder. Du har

|x-1| = 1-x <=>
((x-1 >= 0 och x-1 = 1-x) <=> x = 1)
eller
((x-1 <= 0 och 1-x = 1 - x) <=> x -1 <= 0)

där ekvivalensen i det andra fallet gäller eftersom 1-x = 1-x är en tautologi, så hela satsen reduceras till x=1 eller x<=1 det vill säga x<=1.

Någon som kan hjälpa till med denna?

f(x) = ax³+x. Bestäm konstanten a så att f'(2)=5.

Fast jag fattar inte varför man kan säga att 1-x = 1-x => x<=1 ?

Vad får du själv när du deriverar och sen stoppar in x=2 i f '(x) ?

Vi provar med LaTeX (https://www.flashback.org/t1556037)

[;f(x)=ax^3+x;]

[;f'(x)=3ax^2+1;]

[;f'(2)=3a(2)^2+1 = 5 \rightarrow ;]

[;a=\frac{1}{3};]

Vi får då:

[;f(x) = \frac{x^3}{3}+x;]

(x-1 <= 0 och 1-x = 1 - x)

men eftersom den andra satsen alltid är sann kan den utelämnas.

Men varför utelämnar vi x >= 1 och x=1

Det ser man ju när man ritar upp, men hur ser man det genom beräkningar?

Samma som Luskan fick men ingen 1a och där blir jag fast.


Vart kom 1an ifrån och hur kom du fram till [;a=\frac{1}{3};] ?