*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

TACK det verkar perfekt.
Men denna då, har hört att den inte skall vara så enkel somman tror vid försa anblicken:

Om man skall köra två varv och hålla en snitthastighet på 60 km/h och kör första varvet i 30 km/h. Hur fort måste man köra andra varvet ?

Okej, jag vet inte hur jag ska lösa denna uppgift. Ska lösas med hjälp av Lagrange multiplier. u(x) verkar hållas ospecificerad.

Max U [with respect to x]: Integer{0,N} u(x_i) di s.t. integer{0,N} p_i * x_i di=E


Svaret ska bli

u′(x_i) = λp_i

dock vet jag inte om de menar u'(x_i) eller u' * x_i. Deras skrivsätt är minst sagt klandervärt..


Om någon skulle vilja vara vänlig att visa hur jag gör med deriveringen av

integer{0,N} p_i * x_i di

borde jag klara resten själv. Men jag vet inte hur jag ska göra med di

Tack på förhand.

jo, precis så jag svarar själv. Men det står att det är fel!
skandal!!

Har vi rätt eller har vi fel? Eller har testportalen fel? (inte så troligt)

Jag vill först tillägga att den förra uppgiften kan man lösa mycket lättare, men det sättet jag visade är väldigt lätt att förstå varje steg. Man kan bara ta (0,23/0,33)*317,58 = 221.

Men nästa uppgift är lite roligare. Här tänkte jag att varvet är 30 km så blir det enkla räkningar. (Givetvis kan man göra lösningen mycket mer allmän)
Det skulle i så fall ta en timma att köra ett varv. Om han skulle kört i 60 km/h det första varvet så hade båda varven tagit en timma. Alltså måste han köra varv nummer 2 oändligt fort.
Tänkte jag rätt där?

Hur skulle ni gå tillväga här för att lösa problemet så snabbt som möjligt? (utan miniräknare o liknande)

Vilket av följande tal delat på 2.4 (alt gånger *10 / 24) är ett heltal?

1) 4832
2) 5034
3) 5058
4) 5076
5) 5128

Jag fattar att talet vi söker ska vara delbart med .4 .8 .6 .3 .12 men har lite problem med att snabbt komma fram till vilket som det stämmer på...

24 = 2^3 * 3

så det är ju bara börja dela med två och 3 i täljaren efter multiplikation med 10 (och sedan förkorta bort såklart)?

Man måste klara att lösa uppgiften på tid, typ 1-1,5 min, därav undrar jag om det går att undvika manuell division på varje tal.

Jag antar att Integer{0,N} skall vara integralen från 0 till N, alternativt något slags summa över i från 0 till N.

Med litet normalare notation:
Funktionalen U(x) = ∫ u(x(t)) dt skall maximeras under villkoret ∫ p(t) x(t) dt = E.

Sätt V(x; λ) = ∫ u(x(t)) dt - λ (∫ p(t) x(t) dt - E).

Funktionalderivering (ungefär partialderivering) m.a.p. x(t) ger
δV(x; λ)/δx(t) = u'(x(t)) - λ p(t)

I maximum skall denna vara lika med 0, dvs u'(x(t)) = λ p(t).


Alternativt, om det handlar om en summa:

Funktionen U(x_1, ..., x_N) = ∑ u_i(x_1, ..., x_N) Δ_i skall maximeras under villkoret ∑ p_i x_i Δ_i = E.

Jag uppfattar här Δ_i som några konstanta vikter i summan.

Sätt V(x_1, ..., x_n; λ) = ∑ u_i(x_1, ..., x_N) Δ_i - λ (∑ p_i x_i Δ_i - E).

Partialderivering m.a.p. x_i ger
∂V(x_1, ..., x_N; λ)/∂x_i = u'(x_1, ..., x_N) Δ_i - λ p_i Δ_i = (u'(x_1, ..., x_N) - λ p_i) Δ_i

I maximum skall denna vara lika med 0, dvs u'(x_1, ..., x_N) = λ p_i.

4832*(10/24)=48320/24=24160/12=12080/6=6040/3

(6000+40)/3=6000/3+40/3=2000+40/3 , 40/3=(10+10+10+10)/3=13.3333

=2013.3333

--------------
5034*(10/24)=50340/24=25170/12=(25000+170)/12=25000/12+170/12=

=12500/6+(160+10)/12=6250/3+160/12+10/12=(6000+250)/3+80/6+5/6=

=2000+250/3+40/3+5/6 , detta blir inte ett heltal...

--------------

5058*(10/24)=50580/24=(50000+580)/24=50000/24+580/24=25000/12+290/12=

=12500/6+145/6=12000/6+500/6+140/6+5/6=2000+250/3+70/3+5/6=

=2000+70+40/3+20+10/3+5/6=2090+50/3+5/6, inte ett heltal...

--------------

5076*(10/24)=50760/24=50000/24+760/24=12500/6+380/12=

=2000+250/3+190/6=2000+210/3+40/3+95/3=2070+40/3+90/3+5/3=

=2100+45/3=2100+15=2115

-------------

5128*(10/24)=51280/24=50000/24+1280/24=12500/6+640/12=

=12000/6+250/3+320/6=2000+70+40/3+160/3=2070+10+10/3+120/3+40/3=

=2080+40+10/3+40/3=2120+10+20/3=2130+6+2/3=2137.5

Jag tycker man gör det hyffsat kvickt genom att leta primtal, men om det finns ett snabbare sätt är jag också intresserad av att veta Inget jag känner till hehe

edit: lol på skribenten ovan

Eftersom n/2.4 = 10n/24 = 5n/12 måste n vara jämnt delbart med 12, dvs med både 3 och med 4.

Talet måste vara delbart med 3. Ett snabbtest är att kontrollera om tvärsumman är delbar med 3:
Ex. Talet 4832 är inte delbart med 3 eftersom 4+8+3+2 = 17 inte är delbart med 3.

Kvarvarande kandidater efter detta test är:
2) 5034
3) 5058
4) 5076

Talet måste även vara delbart med 4. Då kontrollerar vi de två sista siffrorna. Om dessa är delbara med 4 är även talet delbart med 4.
Ex. Talet 5034 är inte delbart med 4 eftersom 34 inte är delbart med 4.

Kvarvarande kandidater (och slutligt svar) efter detta test är:
4) 5076
(76 = 60 + 16 = 4*15 + 4*4 = 4*19)

Svar: 5076

Let T be multiplication by the matrix A. Find

(a) a basis for the range of T.
(b) a basis for the kernel of T.
(c) the rank and nullity of T.
(d) the rank and nullity of A.

Snälla kan någon förklara? Idiotboken har inte facit på alla uppgifter och texten räcker aldrig för att jag ska kunna lösa alla uppgifter...

Edit: glömde matrisen A=
|1 -1 3|
|5 6 -4|
|7 4 2 |