Citat:
Ursprungligen postat av
Thecar62
u, e1 och e2 ligger i samma plan med |u|=2, |e1|=2 och |e2|=1, e1 och e2 bildar vinkeln 120 grader, u och e1 bildar vinkeln 30 grader. Skriv u som en linjärkombination av e1 och e2 (två fall).
Rita upp så blir det enklare att se:
http://i62.tinypic.com/w7hpig.png
Fall 1: Här ligger
u mellan
e₁ och
e₂. Det innebär att vinkeln mellan
e₂ och
u är 90°. Sätt
v = 1/2·
u. Då är
v,
e₂ en ON-bas (ortogonala vektorer och längd 1). Uttryck nu
e₁ i denna bas:
v: 2·cos(30°) = 2·√(3)/2 = √(3)
e₂: -2·sin(30°) = -2·1/2 = -1
Alltså får vi att:
e₁ = √(3)·
v -
e₂ = √(3)/2·
u -
e₂.
Detta ger alltså att
u = 2/√(3)·
e₁ + 2/√(3)·
e₂ efter lite omflyttning.
Fall 2 lämnar jag som övning men tips är att återanvända ON-basen från första uppgiften!
