*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej! Undrar om nån skulle vilja förklara hur man löser den här uppgiften?

http://i.imgur.com/8u91nq1.png

Jag är med på då man har bara ett vanligt x, men här är det en andragradsekvation och det vet jag inte riktigt hur man löser. Tack på förhand!

Eftersom Absolutbelopp dela upp i två fall

x^2-6x+3=6 för x>= 0 och x^2-6x+3=-6 för x<0

ena ekvationen har lösningar
x=3+-sqrt(12)
andra
x=3+-sqrt(0)=3 (edit)

3 lösningar

Tack så mkt för hjälpen! Bra förklarat!!

Hej. Kan någon hjälpa mig med den här? Ska man förlänga med konjugatet till nämnaren eller hur går man tillväga?

http://i.imgur.com/K7l1OGE.png

Räknar en uppgift i matematik 1b som handlar om procent.

Man ska i denna uppgift jämföra 2 banker som lånar ut pengar mot ränta och amorteringar under x antal år.

Men när det gäller fråga B) förstår jag inte riktigt vad de menar.

Det står: "Beräkna den andra månadskostnaden för de fyra första månaderna både bank 1 och 2."

Den andra månadskostnaden är jag med på. Men VAD menas med tillägget av DE FYRA FÖRSTA MÅNADERNA" ..??

För att tillägga Förändras alltså räntan i bank 2 enligt en modell.

Jag skrev uppgiften rakt av; facit säger (In 2,5 + 2e^(In 2)

multiplicera (a^2+1) med uttrycken och se det är a^12 -1 för alla a

eller kanske enklare

kör polynomdivison (a^12-1)/(a^2+1)

efter jag körde det fick jag första uttrycket

Bestäm en ekvation och en parametrisk framställning för den linje som a) går igenom punkterna (3,-1) och (-2,2)

(-2,2)-(3,-1)=(-5,3)

(3,-1)+t(-5,3)

l:3x+5y-4=0

b) går genom punkterna (-1,5) och är parallell med linjen 3x-2y+4=0

Linjernas normalvektorer är parallella så vi kan ta den sökta linjens normalvektor som (3,-2) .. Linjens ekvation är då 3x-2y+c=0. Eftersom punkten (-1,5) ligger på denna linje så är c=13 och linjens ekvation är 3x-2y+13=0

Jag fattar inte hur man får fram l:3x+5y-4=0 och b). Kan någon förklara för mig lite mer ingående?

Ska bestämma en sned asymptots m-värde för funktionen x·arctan x där k = π/2

m = lim (f(x)-kx) = lim (xarctan x - π/2x) = lim x(arctan x - π/2)
x →∞ x →∞ x →∞

Kommer inte mycket längre än så och svaret ska tydligen vara -1.. Hur gör jag?

I uppgift a) så börjar man med att räkna ut riktningsvektorn för den räta linjen genom att beräkna skillnaden mellan punkterna som man vet att linjen skall passera genom. Efter detta skriver man linjen som den ena punkten plus parametern t multiplicerat med riktningsvektorn. Detta är en generellt giltig metod.

Man får då ekvivalent

x = 3 - 5t
y = -1 + 3t

Vill man sedan skriva detta på formen ax + by + c = 0 så kan man ställa upp följande ekvation:

a(3 - 5t) +b(-1+3t) + c = 0

För att detta samband skall gälla generellt måste vänsterledet kunna skrivas som 0 + 0*t, vilket ger ekvationerna

-5a + 3b = 0
3a - b + c = 0

Systemet har tre obekanta och två ekvationer och är således underbestämt, dvs det finns inte en entydig lösning utan flera godtagbara kombinationer av a, b och c finns. Den första av dessa ekvationer satisfieras enklast genom att sätta a = 3 och b = 5 (eftersom detta ger -5*3 + 3*5 vilket trivialt är noll eftersom a*b = b*a).

Sätt in detta i den andra ekvationen så får man 3*3 - 5 + c = 0, vilket entydigt ger c = -4.

Insättning ger således 3x + 5y - 4 = 0, precis som lösningen du skrivit.

Det går att snabba upp lösandet av uppgifter av den här typen genom att helt enkelt konstatera att en acceptabel kombination av a och b alltid ges genom att konstruera en vektor som är vinkelrät mot linjens riktningsvektor, och om riktningsvektorn ges av (x_a,x_b) så kan man alltid sätta a = -x_b och x_b = x_a, eller ekvivalent a = x_b och b = -x_a.

På uppgift b) så kan man förklara det hela utan att blanda in normalvektorer genom att konstatera att ax + by + c = 0 är parallell med ax + by + d = 0 oavsett värdena på c och d, eftersom koefficienterna framför x och y är desamma.

Med hjälp av WolframAlpha kan man konstatera att serieutvecklingen för arctan(x) när x → ∞ är π/2 - 1/x + O(1/x³), varav följer att x*arctan(x) → π/2*x - 1 + O(1/x²), och då syns genom identifiering att m = -1 i ekvationen för den asymptotiska tangenten.

Huruvida det är acceptabelt i ditt fall att ta serieutveckligen för x*arctan(x) då x → ∞ som given vet jag inte.

Enkel polynomdivision, men jag undrar varför det blir +1 i kvoten?

http://sv.tinypic.com/view.php?pic=2...6#.VSp84dFdasN

Tacksam för svar!