*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Så räknade jag också först.
Står dock Y = 1 i facit...???

Lös ekvationen: sqrt(3x+1) = kubikroten(9x-1)

Jag börjar med att skriva om formeln: (3x+1)^(1/2) = (9x-1)^(1/3). För att kunna få jämförbart på båda sidår så behöver jag få bort kvadrat -och kubikroten på vardera sida. 6 är minsta gemensam nämnare för dem båda:

((3x+1)^(1/2))^6 = ((9x-1)^(1/3))^6

=> (3x+1)^3 = (9x-1)^2.

Genom att multiplicera uttrycken fås:

27x^3 + 27x^2 + 9x + 1= 81x^2 - 18x + 1

=> 27x^3 - 54x^2 + 27x = 0

Om x=0 så får vi en fungerande ekvation.

Om vi förenklar vidare så får vi följande uttryck:

x^3 - 2x^2 + x = 0

=> x(x^2 - 2x + 1) = 0

Genom PQ-formeln får vi att 1+/- ((2/2) -1)^(1/2)

=> 1+/- (1-1)^(1/2) = 1

X = 0 och 1

Fortsättning:

x=0



(3x+1)^(1/2) = (9x-1)^(1/3)

(3*0+1)^(1/2) = (9*0-1)^(1/3)

1^(1/2) = -1^(1/3)

1=1



VSV



x=1



(3*1+1)^(1/2) = (9*1-1)^(1/3)

4^(1/2) = 8^(1/3)

2=2



VSV

Det är fel i sista. Dvs x=1 stämmer inte. Jag orkar inte med detta...

Facit har fel. Punkten (3,√11) är den korrekta:
(2,4)
(3,√11)

Vänte lite nu... Är verkligen frågan formulerad exakt som ovan? Om frågan istället lyder

Punkten (3, Y) ligger lika långt bort från Origo som från punkten (2, 4).
Bestäm Y.

fås svaret Y = 1.

De vill alltså ha tangentens ekvation y=ax+b som går genom 0,1 eller bara eller en annan punkt (som typ är samma med enpunktsformeln) som också tangenten går igenom punkten (x,y) och (0,1) ?

Alltså ange tangentens ekvation som tangerar kurvan i punkten (0,1) är samma frågeställning?

De vill ha alla punkter på kurvan där tangenten till kurvan går genom (0,1). Att hitta tangentens ekvation i (0,1) är inte samma frågeställning.

Jag sitter fast på denna nu:

Beräkna exakt: tan(arccos(10/sqrt101)) och vet svaret som är 1/10 men hur kommer jag dit? vilka trigonometriska regler/formler används?

sqrt=roten ur= ^0.5

Det blir alltså fel när jag ska testa ekvationen med lösningarna. Jag får fel i ekvationen som är fetmarkerad. x=0 ger att jag får -1(1/3), vilket är -1. Någon som vet var det inte stämmer, för uppenbarligen blir det fel när jag testar.

En öppen låda tillverkas så här: Från en kvadratisk skiva med måtten 48 cm×48 cm skär man bort kvadrater i hörnen och viker upp sidorna. Dom bortskurna kvadraterna har sidan x cm. Hur stor kan lådans volym bli?

Hur tänker man här egentligen? Jag fattar ju att man ska sätta ihop det till en funktion, men fastnar på hur den ska se ut. När man räknar ut volymen tar man ju basen multiplicerat med "bredden" gånger höjden, men jag får inte fram ett uttryck för bredden i detta fall.

V(x) = ?

Om du ritar en rätvinklig triangel med sidorna 10, 1 och sqrt(10), så är den spetsiga vinkeln

arccos(10/sqrt101)

Från figuren blir det uppenbart att

tan(arccos(10/sqrt101))=1/10

Ett annan lösning är att använda att tan^2 x=(1-cos^2 x)/cos^2 x

tan^2 (arccos(10/sqrt101))=(1-100/101)/(100/101)=101/100-1=1/100

Eftersom tangens är positiv för vinkeln arccos(10/sqrt101) är

tan(arccos(10/sqrt101))=sqrt(1/100)=1/10

Nej, x=1 stämmer:

(3*1+1)^(1/2) = (9*1-1)^(1/3)

4^(1/2) = 8^(1/3)

2 = 2.

Däremot stämmer inte x=0:

(3*0+1)^(1/2) = (9*0-1)^(1/3)

1^(1/2) = (-1)^(1/3) <---- Notera var -1 hamnar: inom parentesen, inte utanför.

VL är 1.
HL är kubikroten av (-1) = komplext tal.

x=0 är därmed inte en lösning. x=1 är lösningen.

Enklast är om du ritar upp och då ser du ganska lätt att det blir:

Bottensida: 48 - x - x = 48 - 2x
Bottenarea: (48 - 2x)·(48 - 2x)
Höjd: x

Alltså V(x) = x·(48 - 2x)·(48 - 2x)

Kom ihåg att att det finns begränsningar på vad x kan vara. Vilka?