en funktion för sannolikheten är f(x)=0,6x
där x= antal potatisar satta och f(x)=antal som klarar sig
enligt ditt exempel blir då funktionen f(5)=0,6*5 , som är =3
Okay, men kan man inte härleda det på något annat, mer stiligt sätt?
Jag vet ju att PX(x) = P(X = x), men hur kommer du därifrån till ditt givna svar?
Låt S och T vara stopptider med avseende på {Z_n ; n=0,1,...}. Då är även S+T, max(S,T) och min(S,T) stopptider.
Bevisa att S+T och min(S,T) är stopptider.
Har ett facit till detta problem men som jag inte förstår varför det är ett bevis.
Facit lyder:
S+T is a stopping time since {S+T=n}=[k=0,n]U({S=k}∩{T=n-k}). Whether {S=k}∩{T=n-k} (k≤ n) occurs or not can be decided from the value of (Z_0,...Z_n)
min(S,T) is a stopping time since {min(S,T)=n}=({S=n}∩([k=0,n-1]∩{T≠k})) U ({T=n}∩([k=0,n-1]∩{S≠k})).
Whether this event occurs or not can be decided from the value of (Z_0,...Z_n)
Förstår som sagt inte varför det här bevisar satsen i uppgiften. Någon annan som gör det?
Låt S och T vara stopptider med avseende på {Z_n ; n=0,1,...}. Då är även S+T, max(S,T) och min(S,T) stopptider.
Bevisa att S+T och min(S,T) är stopptider.
Har ett facit till detta problem men som jag inte förstår varför det är ett bevis.
Facit lyder:
S+T is a stopping time since {S+T=n}=[k=0,n]U({S=k}∩{T=n-k}). Whether {S=k}∩{T=n-k} (k≤ n) occurs or not can be decided from the value of (Z_0,...Z_n)
min(S,T) is a stopping time since {min(S,T)=n}=({S=n}∩([k=0,n-1]∩{T≠k})) U ({T=n}∩([k=0,n-1]∩{S≠k})).
Whether this event occurs or not can be decided from the value of (Z_0,...Z_n)
Förstår som sagt inte varför det här bevisar satsen i uppgiften. Någon annan som gör det?
Definition av stopptid (engelska wiki):
Citat:
A stopping time with respect to a sequence of random variables X1, X2, ... is a random variable τ with values in {1,2,...} and the property that for each t∈{1,2,...}, the occurrence or non-occurrence of the event τ = t depends only on the values of X1, X2, ..., Xt.
Så bevisen handlar om att visa att det går att avgöra huruvida huruvida t = S+T eller t = min(S,T) baserat enbart på informationen som genererats upp till tiden t (eller n som de använder sig av i beviset).
Det kan tilläggas att dessa bevis är ganska krångliga jämfört med hur triviala påståendena är. I fallet min(S,T) är det tidpunkten då den första av händelserna som definierar S respektive T inträffar. Och huruvida en av de händelserna har inträffat vid tidpunkten t kan du ju avgöra genom att kolla på realisationen av processen fram till tidpunkt t, eftersom S och T är stopptider.
__________________
Senast redigerad av freshr 2014-09-22 kl. 21:35.
Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!
