Hej! Håller på att lösa en uppgift där man ska visa ett trigonometriskt samband. Finns många som bett om hjälp med samma fråga här på fb och jag har sett att ett flertal använder sig av samma omskrivning. Har dock lite svårt att förstå den och vill därför inte använda den i min lösning innan jag har koll på hur det funkar.
Omskrivningen är från
(2sin(x)-2sin(x)cos(x))/(2sin(x)+2sin(x)cos(x)) till (1-cos(x))/(1+cos(x)).
Jag förstår ju att man förkortar bort den första 2sin(x)-termen, men resten? Har försökt kolla igenom vanliga omskrivningar och formler men får ingen ordning på det. Någon som orkar förklara?
Här är hela uppgiften http://i58.tinypic.com/2rrb7m0.jpg
Omskrivningen är från
(2sin(x)-2sin(x)cos(x))/(2sin(x)+2sin(x)cos(x)) till (1-cos(x))/(1+cos(x)).
Jag förstår ju att man förkortar bort den första 2sin(x)-termen, men resten? Har försökt kolla igenom vanliga omskrivningar och formler men får ingen ordning på det. Någon som orkar förklara?
Här är hela uppgiften http://i58.tinypic.com/2rrb7m0.jpg
Citat:
Hej! Håller på att lösa en uppgift där man ska visa ett trigonometriskt samband. Finns många som bett om hjälp med samma fråga här på fb och jag har sett att ett flertal använder sig av samma omskrivning. Har dock lite svårt att förstå den och vill därför inte använda den i min lösning innan jag har koll på hur det funkar.
Omskrivningen är från
(2sin(x)-2sin(x)cos(x))/(2sin(x)+2sin(x)cos(x)) till (1-cos(x))/(1+cos(x)).
Jag förstår ju att man förkortar bort den första 2sin(x)-termen, men resten? Har försökt kolla igenom vanliga omskrivningar och formler men får ingen ordning på det. Någon som orkar förklara?
Här är hela uppgiften http://i58.tinypic.com/2rrb7m0.jpg
Omskrivningen är från
(2sin(x)-2sin(x)cos(x))/(2sin(x)+2sin(x)cos(x)) till (1-cos(x))/(1+cos(x)).
Jag förstår ju att man förkortar bort den första 2sin(x)-termen, men resten? Har försökt kolla igenom vanliga omskrivningar och formler men får ingen ordning på det. Någon som orkar förklara?
Här är hela uppgiften http://i58.tinypic.com/2rrb7m0.jpg
Täljare: 2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)
Nämnare:2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)
Täljare/nämnare= (1-cosx)/(1+cosx)
Vi stannar här och försöker istället skriva om HL som VL.
tan^2(x/2)=sin^2(x/2)/(cos^2(x/2))
Det gäller att sin^2(x/2)= (1-cosx)/2 och cos^2(x/2)= (1+cosx)/2
((1-cosx)/2)/((1+cosx)/2) = (1-cosx)/(1+cosx) v.s.v
Citat:
Det viktiga att komma ihåg är att om x=x_0+k_x*t och y=y_0+k_y*t om nu k_x och k_y är heltal samt x_0 och y_0 ( som är en godtycklig punkt på linjen) så kommer x och y alltid att bli heltal för alla heltalsvärden på t. Att få k_x och k_y till heltal är lätt genom tex utbytet x=67t som jag gjorde i uppgiften. Det svåra är att hitta heltalspunkten (x_0,y_0) som kräver lite mekande med euklides algoritm både fram- och baklänges hehe
Citat:
Täljare: 2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)
Nämnare:2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)
Täljare/nämnare= (1-cosx)/(1+cosx)
Vi stannar här och försöker istället skriva om HL som VL.
tan^2(x/2)=sin^2(x/2)/(cos^2(x/2))
Det gäller att sin^2(x/2)= (1-cosx)/2 och cos^2(x/2)= (1+cosx)/2
((1-cosx)/2)/((1+cosx)/2) = (1-cosx)/(1+cosx) v.s.v
Nämnare:2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)
Täljare/nämnare= (1-cosx)/(1+cosx)
Vi stannar här och försöker istället skriva om HL som VL.
tan^2(x/2)=sin^2(x/2)/(cos^2(x/2))
Det gäller att sin^2(x/2)= (1-cosx)/2 och cos^2(x/2)= (1+cosx)/2
((1-cosx)/2)/((1+cosx)/2) = (1-cosx)/(1+cosx) v.s.v
Ja så enkelt var det. Snacka om att man kan stirra sig blind. Tack så hemskt mycket för hjälpen
__________________
Senast redigerad av rexam92 2014-07-22 kl. 16:57.
Senast redigerad av rexam92 2014-07-22 kl. 16:57.
Skapa ett konto eller logga in för att kommentera
Du måste vara medlem för att kunna kommentera
