*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Utgångshastigheten v0 har riktningen 60º relativt den horisontella x-axeln.

Vart blir det tokigt?

[; \int_{1}^{e}\left [ \int_{1}^{e} ln(xy) dx\right ] dy ;]

[; \int_{1}^{e} \frac{1}{e}-1 dy = e+\frac{1}{e}-2 ;]

Svaret ska vara 2(e-1)?

Vanligaste matteregler som man bör komma ihåg?

Give me all you have

ma 4 komplexa tal

bestäm de reella tal x och y som uppfyller ekvationen: 2x-i(3x+2)+y +i(2+y)=1-9i

och

Bestäm det polynom P(z) av lägsta möjliga grad som har nollställena -1, 1-i,1+i och för vilket P(1)=4

Bestäm funktionernas största och minsta värde
a) y= 3 sin x + 7 cos x
b) y= 2 sin x - sqrt(5) cos x

Hjälp här, någon??

1.
identifiera realdel och imaginärdel, du får då ett ekv.system med två okända som enkelt kan lösas.

2.
du vet rötterna så polynomet p(z) kan skrivas k((z+1)(z-(1-i))(z-(1+i))) där k är någon konstant.
du får det sökta polynomet genom lösa ut k för p(1)=4

Vad brukar du använda för lösningsmetod för att hitta funktioners största och minsta värden?

Du slipper att derivera om du använder hjälpvinkelmetoden:
https://www.youtube.com/watch?v=NokLCi18cBc
http://www.mah.se/upload/FAKULTETER/TS/Matematik/Hjalpvinkel.pdf

Integralen av ln(xy) dx = x(ln(xy) - 1) + C. Även vid substitution x=1 och x=e så får du kvar y till dy-integralen.

[;
\\
\int_1^e \int_1^e ln(xy)\,dxdy = \int_1^e \int_1^e (ln(x) + ln(y))\,dxdy =
\\
\\
=\int_1^e \Big( \int_1^e (ln(x)+ln(y)) dx \Big) dy = \int_1^e \Big[x\cdot ln(x) - x + x\cdot ln(y)\Big]_1^e dy =
\\
\\
= \int_1^e (e\cdot ln(e) - e + e\cdot ln(y) - 1\cdot ln(1) + 1 - 1\cdot ln(y)) dy =
\\
\\
= \int_1^e (e-e+e\cdot ln(y) + 1 - ln(y)) dy = \int_1^e (e-1)\cdot ln(y) + 1) dy =
\\
\\
= \Big[ (e-1)\cdot (y\cdot ln(y) - y) + y\Big]_1^e =
\\
\\
=(e-1)\cdot (e\cdot ln(e) - e) + e + (e-1)\cdot (-1\cdot ln(1) + 1) - 1 =
\\
\\
=e+(e-1)-1 = 2(e-1)
;]

Räkna ut amplituden med A = sqrt(a^2+b^2) och tolka på det sättet. Men på nåt sätt får jag fel svar. Om någon gjorde ett försök skulle det uppskattas.

Har lite problem att få ihop det med omskrivningen av en differentialekvation.

Givet a,b ∈ R och σ>0 och differentialekvationen

du/dt + ½σ^2*d^2u/dx^2 + a*du/dx + b*u = 0
u(x,T)=f(x), t∈[0,T] & x∈R


Genom att substituera

y=(x + a*τ)/σ
v(y,τ)=exp(-b*τ)*u(x,t)

...så ska man kunna komma fram till att

dv/dτ = ½d^2v/dy^2 och v(y,0)=f(σ*y)

τ ska här (föreställa) bokstaven tau. Det är inte angivet hur τ är beroende av t, men skulle tro att sambandet lyder τ = T-t. I vilket fall så är det angett att man kommer fram till detta via "direct calculation". Det jag försökte göra är att skriva om de partiella derivatorna av u till partiella derivator av v, alltså att

du/dt = d(exp(b*τ*v)/dt = d(exp(b*τ*v)/dτ * dτ/dt = (b*exp(b*τ)*v + exp(b*τ)*dv/dτ)*-1

du/dx = d(exp(b*τ)*v)/dx = d(exp(b*τ)*v)/dy * dy/dx = exp(b*τ)*dv/dy*1/σ
d^2u/dx^2 = [...liknande det ovan...] = exp(b*τ)*dv/dy*(1/σ)^2

Sätter man in allt detta i den ursprungliga differentialekvationen får man:

exp(b*τ)(-dv/dτ + ½d^2v/dy^2 + (a/σ)*dv/dy) = 0

Det är då den där sista termen, med (a/σ), som är kvar av någon jävla anledning. Var har jag gjort fel?