*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

[;
\big(\frac{1}{x^4}+x\big)^{30} = \big(x^{-4}+x\big)^{30} =\sum_{k=0}^{30}\binom{30}{k}(x^{-4})^k\cdot x^{30-k} =
\\
= \sum_{k=0}^{30}\binom{30}{k}x^{-4k}\cdot x^{30-k} =\sum_{k=0}^{30}\binom{30}{k}x^{30-5k}
;]

Eftersom 30-5k inte kan bli 9 så är koefficienten framför x^9 lika med 0.

Koefficienten framför x^10 ges av 30-5k = 10, dvs k=4 och är alltså

[; \binom{30}{4} = \frac{30!}{4!\cdot 26!} = \frac{30\cdot 29\cdot 28\cdot 27}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = 5\cdot 29\cdot 7\cdot 27 = 27405 ;]

"En vätska har konstant densitet ρ0 kg/m^3 och hastighetsfältet v = (x^2-y^2, 2xy, z) m/s.

Bestäm hur stor massa som strömmar ut ur den cylindriska volymen V: x^2 + y^2 <=1, |z| <= 1

per sekund."

Hur gör man här? Kapitlet är om divergens och Gauss' sats.

Finns ett tips också: "Massan av den vätska som strömmar ut genom ytan Y per tidsenhet är som integralen över Y av u * N dS, där U = ρ0v." Lyckas ändå inte fatta riktigt.

Hej!
Försöker lösa denna med lyckas inte, någon som kan förklara hur man gör?

http://puu.sh/7eFac.png


Edit:
Jag har även denna fråga.

http://puu.sh/7eFrB.png

Läser envariabelanalys 1 och ska nu integrera roliga tal.

Får jag hjälp med det här talet borde jag lyckas lösa resten av dem, då de är relativt lika varandra.

1. ∫ x / (x+1)^3 dx

Integrerar partiellt.

∫ x/(x + 1)³ dx = -x/(2(x + 1)²) + 1/2 ∫ dx/(x + 1)²) = -x/(2(x + 1)²) - 1/2 1/(x + 1) + C

Svara i radianer med två decimaler

sin (8x-1,1) = 0,1

Jag får svaren:
x = 0,15 + (pi/4) * n
x = 0,24 + (pi/4) * n

Det första är rätt men enligt facit skall svar 2 vara x = 0,52 + (pi/4) * n
vad gör jag för fel?

Sätt t = x+1 så att ∫ x / (x+1)^3 dx = [t = x+1] = ∫ 1/t^2 -1/t^3 dt = -1/t + 1/2t^2 + C = 1/(2(x+1)^2) - 1/(x+1) + C, vilket du kan förenkla ytterligare.

Vad betyder tecknet?

http://sv.wikipedia.org/wiki/Lambda

Lambda, och eftersom detta ligger i matematiktråden så brukar man betckna egenvärden med just lambda i främst(?) linjär algebra

jag har integralen 1/(x^2)
Kan någon visa mig varje steg man gör för att detta ska bli -(1/x)

Förklara gärna så en treåring kan förstå det, jag fattar inte något av denna integralen.

Allt du skriver stämmer. Trots det är facit ute efter svaret:

1/(2*(x + 1)²) - 1/(x+1) + C

Kan du förklara varför det blir så?

Ett generellt polynom deriveras enligt följande:
D(a*x^n) = n*a*x^(n-1)

Du har derivatan och vill ha den primitiva funktionen, så identifiera vad (n-1) är i ditt problem.

n-1 = -2, ty 1/x^2 = x^-2
Vidare har vi att a = 1, så då är det bara att vända på deriveringen:
I(n*x^(n-1)) = I((-1)*x^-2) = -1*x^-1 = -1/x