*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja, det kan man göra. Eller så kan man direkt skriva

3X²=(3/5)*(5X²-2)+6/5

(a) Här kan man använda partiell integration

int x*sin 3x dx=-x(cos 3x)/3+int((cos 3x)/3)dx=-x(cos 3x)/3+(sin 3x)/9+C

(b) Den här kan man också använda partiell integration till.

int(0 till 1) x³/sqrt(1+x²) dx=int(0 till 1) x²*x/sqrt(1+x²) dx=

[x²sqrt(1+x²)](0 till 1)-int(0 till 1) 2xsqrt(1+x²) dx =

sqrt(2)-[(2/3)*(1+x²)^(3/2)](0 till 1)=(2-sqrt 2)/3

(c) x=1 är en rot till nämnaren. Polynomdivision med (x-1) ger kvoten x²-6x+10. Den har rötterna 3+i och 3-i, så en faktorisering av nämnaren är

(x-1)(x-3-i)(x-3+i)

Det skulle antagligen gå att partialbråksuppdela, men jag vet inte hur man ska ställa sig till att integrera komplexa termer. Någon annan kanske kan hjälpa till.

Har problem med att derivera när man ska blanda produktregeln och kedjeregeln.


(1/2)sin(2x) + x

(x^2)sin(1/x) - 2

Vet inte hur jag ska göra när det inte fungerar att kombinera produktregeln och kedjeregeln. Jag stångar mig bara blodig då det är något elementärt jag missat. Jag kan ju derivera... men det händer något när man kombinerar dessa. Måste jag skriva om dessa med d/dx osv?

Tack för en GRYM förklaring

Se det som produkter först, och inre funktioner sedan är nog enklast.

Den första löses med endast kedjeregeln.

Den andra använder du produktregeln på funktionerna x^2 och sin(1/x), när du deriverar var och en kommer du kanske behöva kedjeregeln.

På denna integral-uppgift ska man lista ut om den är konvergent eller inte, men har svårt att integrera sin x / x, kan vi möjligtvis "dela upp" det hela och ta det därifrån? hur gör man då?

http://www.ladda-upp.se/files/2014/b91461.png

Det är svårt att skriva uträkningar här, men för uppgift 1a och 1b använder du en metod som kallas partiell integration. Metoden är rätt straight forward.

http://wiki.math.se/wikis/forberedan...ll_integrering

I uppgift 2 behöver du först göra en partialbråksuppdelning, sen kommer du kunna integrera enkelt.

http://matmin.kevius.com/partial.php

Man kan inte integrera sin(x)/x lätt. Det är inte en standardintegral. Tips: Kan du visa någon olikhet för sin(x)? Gäller det till exempel att sin(x) <= x? Du kan i princip visa att sin(x) <= f(x) där f(x) är en funktion som gör att § f(x)/x dx är lätt att integrera.

Hej
Men får inte till liggande stolen
5x² går hur många gånger i 3X² ??

3/5

Skriver om det men är still stuck..
f(x)=4*(X+1)^-2
F(x) ?
Substitution rörde bara till det, mycket nu

1/(x+1)^2 är derivatan till -1/(x+1)

Således är 4/(x+1)^2 derivatan till -4//(x+1)

Smacka dit en konstant till lösningen och du har alla primitiva funktioner.