Citat:
1-1/6 - (5/6)(1/5) - (5/6)(4/5)(1/4) går också.
Ok tack.
Alltså det som jag stör mig på, eller inte riktigt fattar är varför man inte kan göra motsatsen. Istället för att räkna ut hur mycket som är kvar av pizzan som du gör genom att multiplicera ihop delarna som är kvar, dvs 5/6*4/5 osv så tycker jag det verkar logiskt att man på samma sätt kan räkna ut hur mycket av pizzan som har ätits genom att multiplicera ihop de delar som ätits, dvs 1/6*1/5 osv.. Jag ser ju självklart att detta blir helt fel men ja..
Alltså det som jag stör mig på, eller inte riktigt fattar är varför man inte kan göra motsatsen. Istället för att räkna ut hur mycket som är kvar av pizzan som du gör genom att multiplicera ihop delarna som är kvar, dvs 5/6*4/5 osv så tycker jag det verkar logiskt att man på samma sätt kan räkna ut hur mycket av pizzan som har ätits genom att multiplicera ihop de delar som ätits, dvs 1/6*1/5 osv.. Jag ser ju självklart att detta blir helt fel men ja..
Citat:
Finns det några mer villkor?
Så som uppgiften är formulering är den omöjlig att lösa eftersom det inte finns någon unik funktion som har derivatan f'(x)=(1/x)+(1/x^2). I själva verket har alla funktioner
f(x)= ln(x)-(1/x)+C den derivatan.
Funktionen i facit är en sådan funktion, ty
f(x)=ln(2x)-(1/x)=ln(x)-(1/x)+ln 2
Så som uppgiften är formulering är den omöjlig att lösa eftersom det inte finns någon unik funktion som har derivatan f'(x)=(1/x)+(1/x^2). I själva verket har alla funktioner
f(x)= ln(x)-(1/x)+C den derivatan.
Funktionen i facit är en sådan funktion, ty
f(x)=ln(2x)-(1/x)=ln(x)-(1/x)+ln 2
Det var det enda som stod med i uppgiften... blir så förvirrad
Det mest korrekta svaret är väl i så fall att säga att uppgiften är omöjlig att lösa. Annars är ju ditt svar lika bra som facits, om man nu vill ge ett exempel på en funktion som har derivatan f'(x)=(1/x)+(1/x^2).
Citat:
Okej, då förstår jag! Tack så mycket för din hjälp!
Jag använder följande två regler:
[;
\\
y(x) = x^a => y'(x) = ax^{a-1}
;] (om x>0)
och
[;
\\
y(x) = f(g(x)) => y'(x) = f'(g(x))\cdot g'(x)
;] (kedjeregeln)
I din uppgift så är
[;
\\
a = \frac{3}{4}
\\
f(x) = x^{\frac{3}{4}} => f'(x) = \frac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}}
\\
g(x) = 3x - 1 => g'(x) = 3
;]
Med detta instoppat får du samma som jag skrev tidigare
[;
\\
y(x) = (3x-1)^{\frac{3}{4}}
\\
y'(x) = 3\cdot \frac{3}{4}(3x-1)^{\frac{3}{4}-1} = \frac{9}{4\cdot \sqrt[4]{3x-1}}
;]
Detta gäller om 3x-1 > 0, dvs om x > 1/3
Skapa ett konto eller logga in för att kommentera
Du måste vara medlem för att kunna kommentera
