*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Aha det var ju väldigt enkelt tack så jättemycket, det översta exempet var ju jättelätt, har dock problem med att förstå det undre med 12. Eller jag förstår vad du skriver men inte hur det ska gå till i praktiken. Hur vet man det, är det trial and error som gäller då eller, om man sitter utan minräknare? Gäller det bara talet 12 eller är det många tal som funkar så? Har suttit någon minut med minräkanen, men alla tal jag får fram går att dela med 2/3/12. Jag tar 12*x.Kan du ge mig ett sifferexempel på det där med 12?

Vi tar tex 1554* 63 =97902
Primtalsfaktorerna är 3*3*7 vilket alla funkar på talet. Så det verkar ju stämma ganska bra !

+1 = -1-(-2)?

-1? Hur kom du fram till detta?

x>-1/2? Hur kom du fram till detta?

Sorry att jag är så trög

Kolla varje led och addera, det är inga konstigheter. Skillnaden mellan olikhet 1 och olikhet 2 är att jag adderar -2x+1 till båda led. Sedan är skillnaden bara att jag räknar ut varje led.

Du ger exemplet 97902 som vi VET är delbart med 63. Primtalsfaktoriserar vi 63 får vi 3*3*7. Det räcker dock inte att bara testa 3 och 7, utan vi måste multiplicera ihop alla likadana primtal. Vi måste alltså testa 9 och 7.

9 har regeln att siffersumman ska vara delbar med 9: 9+7+9+0+2=27=9*3, OK!
7 har regeln antalet tiotal minus dubbla entalssiffran ska vara delbar med 7: 9790-2*2=9786. Vi använder testet en gång till: 978-2*6=966, testar en gång till: 96-2*6=84, test en gång till: 8-2*4=0 som är delbart med 7.

Vi kommer fram till att 97902 är delbar med både 9 och 7, och därmed också med 63.

Det jag beskrev allmänt är alltså att om ett tal primtalsfaktoriseras på ett sätt sådan att något primtal förekommer flera gånger, måste man multiplicera ihop alla likadana primtal innan man testar varje faktor.

Beräkna f^(20)(0) och f^(21)(0) då f(x)=xcos(x^2)
med hjälp av Maclaurin/Taylorutveckling.

(f^(20) är att funktionen har derivats 20 gånger)
Detta ska vara en enkel uppgift men förstår inte hur den ska lösas alls. Tänkte att den n:te termen kommer ha ett visst värde för cosx och försökte sätta in x^2 samt x men det gick inte..

Beräkna gränsvärdet av

X_n=n(ln(n+1)-ln(n))

när n-> inf

Jag kan skriva om det här med logaritmlagarna men svaret jag får ut då är att n-> 0 och det stämmer inte med wolframalpha som säger att n-> 1

X_n=n(ln(n+1)-ln(n)) = n(ln((n+1)/n)) = n(ln(1+1/n)) = ln(1+1/n)^n

Någon som vill peka på eventuella fel etc.?

Sätt f(s) = √(1-s).

Derivatorna blir:
f'(s) = (1/2)/√(1-s) * (-1) = (-1/2)/√(1-s), där faktorn (-1) är inre derivatan.
f''(s) = (-1/2) * (-1/2) * 1/(1-s)^(3/2) * (-1) = (-1/4)/(1-s)^(3/2), där första faktorn (-1/2) kommer från förstaderivatan, andra faktorn (-1/2) kommer från derivering av 1/√... och faktorn (-1) är inre derivatan.

Därför gäller
√(1-s) = f(s) = f(0) + f'(0) s + (1/2) f''(0) s^2 + O(s^3)
= 1 + (-1/2) s + (1/2) (-1/4) s^2 + O(s^3) = 1 - s/2 - s^2/8 + O(s^3)
och sålunda
√(1-t²) = 1 - t²/2 - t^4/8 + O(t^6).

n ( ln(n+1) - ln(n) ) = n ln ((n+1)/n) = n ln (1 + 1/n) = ln ((1 + 1/n)^n) -> ln e = 1.

Det gäller att
cos(t) = ∑_{n=0}^{∞} t^(2n)/((2n)!)

vilket medför att
cos(x²) = ∑_{n=0}^{∞} x^(4n)/((2n)!)
och
f(x) = x cos(x²) = ∑_{n=0}^{∞} x^(4n+1)/((2n)!) [#]

Samtidigt gäller att f(x) = ∑_{k=0}^{∞} f^(k)(0) x^k / k!

Alltså ges f^(k)(0) av k! gånger koefficienten framför x^k.

Från [#] utläser vi att koefficienten framför x^20 är 0, och koefficienten framför x^21 är 1/10! (fås då n = 5).

Alltså är f^(20)(0) = 0, och f^(21)(0) = 21! * 1/10! = 14079294028800.

YO!

Har rätt stora problem när det kommer till de här 2 uppgifterna, vet inte riktigt hur jag ska gå tillväga, så om någon kan visa steg för steg hur man gör uppskattar jag det!

http://www.ladda-upp.se/image.php?id=91388&size=full

nvm, fel

Skulle någon vara vänlig och visa hur man löser ut N ur följande:

http://ci.columbia.edu/ci/premba_tes...4984081446.gif

Och även hur man löser ur R