*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

jaha, men deriverar man inte bara på avseende på x eller y så att x eller y är en konstant i respektive fall?

Låt T vara en triangel i rummet som spänns upp av tre punkter p1(1,1,2) p2(4,2,1) p3(2,3,5) vilka av punkterna q1(2,2,3) q2(2,2,2) och q3(3,3,4) är i planet.
Jag gjorde två vektorer av punkterna (p1p2)=(3,1,-1)och (p1p3)=(1,2,3) sedan använde jag vektorprodukten för att få fram normalen ( planets ekvation i affinform (ax+by+cz=d)
satte in en punk (1,1,2) och fick 5x-10y+5z-5=0 till planets ekvation ( där jag får punkt q1 och q3) att "finnas i planet" facit säger dock att q3 inte finns där vart har jag gjort fel? plz h elp

Visst, men "konstanten" kvarstår som faktor efter deriveringen.

Jämför ∂/∂y (xy^2) = x*2y
med d/dy (Cy^2) = C*2y.

Jag gjorde samma beräkningar och verkar få samma problem.

1) Ta fram två vektorer i planet som spänns av triangeln. p1p3 = [1, 2, 3] p1p2 = [3, 1, -1]

2) Kryssa dessa för att få en vektor som är normal till planet [1, 2, 3] x [3, 1, -1] = [-5, 10, -5]

3) Skala om kryssprodukten med -1/5 för att få lite smidigare siffror [1, -2, 1]

4) Definiera fram en godtycklig vektor i triangelplanet [x - 1, y - 1, z - 2]

5) Ta skalärprodukten mellan denna och [1, -2, 1] vilken måste vara noll då de är ortogonala

6) Detta ger planet x - 2(y-1) + z - 3 = 0 <=> x -2y + z = 1 (alltså samma som ditt plan)

7) Kontroll för p1, p2, p3 ger att samtliga uppfyller planets ekvation

8) Insättning i planets ekvation ger att q1 och q3, men inte q2, ligger i planet.

Jag är villig att hålla med er om att q3 även borde uppfylla det efterfrågade. Det kan dock vara så att de menar att punkten även måste ligga innanför triangel, alltså på ett litet plan, enbart innanför triangeln. Men då borde de inte fråga så som de gör.

f'(x)=2x*e^(-x)-e^(-x)(1+x^2)
bryt ut e^(-x) och erhåll

f'(x)=e^(-x)(2x-1-x^2)

Kongruens:
70=12+a (mod8)
Tänker jag rätt?
70/8=64rest6 70=6 (mod8)
6-a=12 (mod8)
6-18=12
18/8 = 2rest2 18=2 (mod8)
a=2?
Har jag tänkt rätt?

Aha, så lätt var det.

Tyvärr så skrev jag fel. Det skulle vara dx/dt=-x(1-t^2)/(t^1+t^3) så jag gjorde om och fick ut

" ln|x|=ln|t^2+1|+C "

Vad är det exakt som händer efter man skriver om det till " e^(ln|x|)=e^(ln|t^2+1|)+e^C " ?

Ja du tänker rätt, men du gör det lite krångligt för dig själv:
70 == 12+a (mod 8)
a == 58 (mod 8)
58 = 8*7 +2, så a == 2 (mod 8).
Detta innebär att a = 2 + 8n där n är ett heltal.

vad menar du här då? har jag gjort fel?

men oj, hur löser jag ut x och y här? det finns ju inte bara en lösning...

f´x = 2x +1*y^2 - 1 = 0 (1)
f´y = x*2y = 0 (2)

Från (2) ser vi att antingen x eller y måste vara 0. Vi börjar med x = 0,

(1) => y^2 - 1 = 0 => y = +-1

Detta ger oss de två punkterna (0, 1) och (0, -1).

y = 0,

(1) => 2x - 1 = 0 => x = 1/2

Detta ger os punkten (1/2, 0).

Vi har alltså tre punkter totalt.