*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ser detta korrekt ut?

http://www.ladda-upp.se/bilder/zgacjmpslsklji/

(matrix ekvation)
Jag har missat ett minustecken framför 3/69 ska stå -3/69

En kemikaliefabrik vid Vänerns strand släpper årligen ut 50:000 l kvicksilver i Vänern.
Vi antar att kvicksilverhalten i sjön var noll innan fabriken påbörjade sina utsläpp
och att inga andra kvicksilverkällor påverkar sjön. Hur många år tar det innan kvick-
silverhalten i sjön uppgår till 10^-9 (1 ppb)? Några fakta om Vänern som kan vara
användbara:

Ytarea: 5650 km2
Medeldjup: 27 m
Största djup: 106 m
Vattenvolym: 153 km3
Höjd över havet: 44 m
Avrinningshastighet: 570 m3/s

Nollpolynomet kan ges grad -∞.

Hur lösen man en ekvation av den här typen:

(1 +i)z^2 −(6 + 4i)z +9+7i = 0?

Hur många gånger under ett dygn bildar timvisaren och minutvisaren på en analog klocka rät vinkel?

Jag skulle behöva lite hjälp med ett par 'enklare' uppgifter. Tack i förhand!!


1.)
y = x3 + x2 - 3x + 2
Bestäm y'(-3).
Välj en:
18
-6
-18
0
6

2.)
Bestäm ekvationen för tangenten i den punkt på kurvan y = x3 - 2x vars x-koordinat är 2.
Svar:

3.)
För vilka värden på x växer funktionen y = x3 - 3x2 + 3x - 5 ?
Välj en:
För -5 < x < 5
För x < 0
För alla x
För x > 0
För x < 2


4.)
Ett föremål rör sig enligt s(t) = 2t2 + 4t , där s mäts i meter och t i sekunder.
Bestäm hastigheten efter 3 sekunder.
Välj en:
30 m/s
10 m/s
24 m/s
16 m/s
18 m/s


5.)
f(x) = x4 + x3 + x2 + px
För vilket värde på p gäller att f '(-2) = 5 ?



6.)
För funktionen g(x) gäller att g'(x) = 5 - 2x och att g(0) = -3.
Bestäm g(-2).

Varje timma blir det 2st räta vinklar (när minutvisaren är kvart framför och bakom timvisaren).
En analog klocka har 12h vilket blir:
2*12=24 gånger per dygn.

1)
Jag antar att du menar y = x^3 + x^2 - 3x + 2
y' = 3x^2 +2x -3
y'(-3) = 3*(-3)^2 +2*(-3) -3
y'(-3) = 27-6-3
y'(-3) = 18

2)
y = x^3 - 2x
y(2) = 2^3 -2*2 = 8-4 = 4
y'= 3x^2 -2
y'(2) = 3*2^2 -2 = 12-2 = 10
Alltså vårat k-värde i punkten y(2) = 10, x=2, y(2)=4

Finns två metoder att ta fram ekvationen sen, antingen:
En punkts formeln ger
y-y0 = k(x-x0)
y = k(x-x0)+y0
y = 10(x-2)+4
y = 10x -16

Eller
y = kx +m
4 = 10*1 +m
4 = 10 +m
m = -16
Alltså y = 10x-16

3)
y = x^3 - 3x^2 + 3x - 5
y' = 3x^2 -6x +3
Söker efter extrempunkter
3x^2 -6x +3 = 0
x^2 -2x+1 = 0
(x-1)(x-1) = 0
Alltså dubbelrot vid x=1


y'' = 6x -6
y''(1) = 0, alltså en terasspunkt!
Funktionen är alltså växande för
för att värden skiljt från x=1
I dina alternativ gäller, För x < 0

4)

s(t) = 2t^2 + 4t
s'(t) = v(t)
v(t) = 4t +4
v(3) = 12+4 = 16m/s

5)
f(x) = x^4 + x^3 + x^2 + px
För vilket värde på p gäller att f '(-2) = 5 ?
f'(x) = 4x^3 +3x^2 +2x+p
f'(-2) = -32 +12 -4 +p = 5
-24 +p = 5
p = 29

6)
För funktionen g(x) gäller att g'(x) = 5 - 2x och att g(0) = -3.
Bestäm g(-2)
g'(x) = 5-2x
g(x) = 5x-x^2+C
g(0) = -3
g(0) = 5*0 -0 +C = -3
c = -3
g(x) = 5x-x^2-3
g(-2) = -10 -4 -3
g(-2) = -17

En kvinna har elva kollegor på sin arbetsplats varav åtta är män. Hon vill bjuda kollegorna på middag. Hur många val har hon om
a) hon vill bjuda in minst 9 av dem
och om
(b)hon vill bjuda in alla kvinnliga kollegor och tillräckligt många män så att antalet män och antalet kvinnor på middagen blir lika?

vafan hur räknar man ut den här kluringen?

Du läser lite kombinatorik va?
11 kollegor
8 män
3 kvinnor

a) Blir det (11 9)+(11 10) +(11 11)?
Isf 55 + 11 + 1 = 66

b) Hon kan bara välja de tre kvinnorna på 1sätt, hon vill ha lika många män dvs 4st.(inklusive henne själv är de 4kvinnor)
de 4 männen kan väljas ut på (8 4) sätt, 8 över 4 sätt vilket är 70möjligheter.

...eller -1, eller odefinierat. Jag valde att låta det vara odefinierat.