*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Så länge du visar den slutna formeln med induktion så är det inga problem. Notera att Bu77en endast beskriver själva essensen till induktionsbeviset, för att det ska bli helt strikt måste man skriva några tradiga rader med basfall och hänvisa till induktionsaxiomet.

Man kan utnyttja Cayley-Hamiltons sats för att finna en rekursiv ekvation.

Karakteristiska polynomet för matrisen är:
p(t) = (t-2)(t-0) - 1*(-1) = t^2 - 2t + 1.

Enligt C-H sats gäller därför att A^2 - 2A + I = 0 (testa och se att det stämmer!).
Därmed gäller A^2 = 2A - I som kan utnyttjas:
A^3 = A A^2 = A (2A - I) = 2A^2 - A = 2(2A - I) - A = 3A - 2I.
A^4 = A A^3 = A (3A - 2I) = 3A^2 - 2A = 3(2A - I) - 2A = 4A - 3I.

Vi ser ett mönster, A^n = nA - (n-1)I, som vi genom induktion enkelt kan bevisa gäller för samtliga n.

Slutsatsen blir:
A^1000 = 1000A - 999I = (2000, -1000; 1000, 0) - (999, 0; 0, 999) = (1001, -1000; 1000, -999).

Har stött på problem med binomialsatsen!

Bestäm koefficienten för x i utvecklingen av (x^2 + 1/2x)^11

Jag ställde den här frågan på ett annat forum och fick detta svar:

http://www.ladda-upp.se/files/2013/b83369.png

Hänger med upp till det rödmarkerade, dvs. hur får de (x^2)^11-k * (1/2x)^k att bli till det som följer raden efter? har de använt sig av logaritmlagar och i såna fall HUR? och vart i all sin dagar poppade x^k-11 ifrån? Jag är med på den sista biten där vi får reda på k, men just den här "mellan-beräkningen" gör mig förvirrad.

Om vi stoppar in ett extra led, är du då med på varifrån [; x^{k-11};] kommer?

[; (x^2+\frac{1}{2x})^{11}=;]

[; \sum_{k=0}^{11}{11 \choose k}(x^2)^k\cdot (\frac{1}{2x})^{11-k}= ;]

[; \sum_{k=0}^{11}{11 \choose k}x^{2k}\cdot (2x)^{k-11} = ;]

[; \sum_{k=0}^{11}{11 \choose k}x^{2k}\cdot 2^{k-11}\cdot x^{k-11} = ;]

[; \sum_{k=0}^{11}{11 \choose k}\cdot 2^{k-11}\cdot x^{3k-11};]

För vilka värden på a ar vektorerna (0; a; 1; 0), (a; 0; a; 1), (1; a; 0; a) och (0; 1; a; 0) (3p)
linjärt beroende?

Hur löser man denna? Finns lösningsförslag där de bildar determinant av vektorerna och sedan delar upp i två mindre determinanter för att få ett ekvationssystem med a. Förstår dock inte hur man tänker i de båda stegen, så om någon kunde hjälpa mig vore det fantastiskt.

Att vektorerna är linjärt beroende är samma sak som att determinanten är noll. Jag antar att du är med så långt.

Anledningen att de delat upp det i mindre determinanter är att en 4x4-determinant är jobbig att räkna ut och att de därför valt att utveckla underdeterminanter efter någon rad eller kolonn. http://matmin.kevius.com/determinant.php kan du läsa mer ingående om det.

Lite kortfattat så innebär det att en determinant kan skrivas som summan av alla elementen i en rad eller kolonn multiplicerade med sina underdeterminanter. En underdeterminant till ett element fås i sin tur genom att skapa en ny matris som är ett hack mindre genom att stryka rad och kolonn till elementet vars underdeterminant man tar.

Eftersom du har flera rader och kolonner innehållande två nollor så väljer du förstås en sån, eftersom det ju innebär att du inte behöver beräkna noll-elementens underdeterminanter.

Edit: Jag fick lite hjärnsläpp och sa att en determinant kan skrivas SUMMAN av alla element i en rad eller kolonn multiplicerade med sina respektive underdeterminanter. Det stämmer inte, man ska förstås lägga till och dra ifrån element * underdeterminant omväxlande.

Tack!

Jag ser bara massa symboler, antar att du ville visa det klarare! Kan du vara schysst och ta om det? :P

Klarar du inte av att läsa, klista in allt mellan taggarna [; och ;] här: http://www.texify.com/

Alternativt se min signatur.

Tackar och bockar!

Okey, jag är fortfarande förvirrad..jag har ringat in med röd färg det som gör mig förvirrad

http://www.ladda-upp.se/files/2013/b83420.png

Jag hänger på att (x^2)^k multipliceras med varandra, dvs. exponenten k med 2:an inom parentesen och vi får således x^2k, det är jag med på!

Men, när det kommer till den 2:a termen, (1/2x)^11-k som blir i nästa steg (2x)^k-11 hänger jag inte med, och i nästa steg ser det ut som man brutit ut x och fått en 3:e term (x)^k-11. Jag tolkade det som att vi kan skriva om (1/2x)^11-k som (2x^-1)^11-k och därefter "bara" multiplicera in exponenten med termerna inne i parentesen.. men det blir bara fel (hur kom ex. 11-k att byta plats med varandra så att det i nästa steg står k-11?. som sagt.. 1:a termen med (x^2)^k är jag med på, men termen (1/2x)^11-k är jag inte alls med på hur den omvandlas till (2x)^k-11.

9x+(x-3)*2+6 ska bli 11x, men jag får det bara till 10x, någon som kan förenkla till mig?