*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Förstår inte hur man ska lösa denna.
Bestäm polynomet p så att
lim x->oändligheten (x^3/(x+1)-p(x))=0.

Bestäm lim n-->inf av summan 2n-i/2n^2 n går från -n till n-1 genom att betrakta summan som en area.

jag söker den primitiva funktionen till sin^2(5x)*cos(5x)

jag försökte med partiell integration men det blev fel.
jag fick då sin^3(5x)+3cos(5x)-2sin(5x)

Ledning:
f(x) = (2x / sqrt(1 + x^2)) - arctan x
kan skrivas som
f(x) = 2x * (x^2+1)^-½ - arctan x

Denna kan du nu derivera m h a produkt och kedjeregel

Kan någon hjälpa mej med att bryta ut variabeln D21 i denna Excel-formel?

D22=(C20*D21)-(C20*D21*F18)-(C20*D20)-(C20*D20*F18)-J26

D21=(D22+(C20*D21*F18)+(C20*D20)+(C20*D20*F18)+J26)/(C20-C20*D21*F18)

Kan någon hjälpa mej med att bryta ut variabeln D21 i denna Excel-formel?

D22=(C20*D21)-(C20*D21*F18)-(C20*D20)-(C20*D20*F18)-J26

Vi vill ju beräkna § pn^2 dx (egentligen § pn* pn dx där pn* är komplexkonjugatet) eftersom det är sannolikhetstolkningen. Vi vet att pn = sqrt(2/a) sin(kx) där k = pi n/a. Därmed är pn^2 = (2/a) sin(kx)^2 och vi skriver:

§ (2/a) sin(kx)^2 dx = (2/a) § sin(kx)^2 dx

I formelsamling hade vi:

§ sin(kx)^2 dx = x/2 - sin(2kx)/(4k)

Därmed är ursprungliga integralen:

(2/a) (x/2 - sin(2kx)/(4k))

Vi hade 0.5a som övre gräns och 0.4a som lägre. Därmed blir det:

(2/a) ((0.5a-0.4a)/2 - sin(ak)/(4k) + sin(0.8ka)/(4k))

Men sin(ka) = 0 från konstruktionen av partikel i låda. Alltså förenklas det till:

(2/a) (0.1a/2 + sin(0.8ka)/(4k))

med k = n pi/a blir det:

(2/a) (0.1a/2 + sin(0.8 n pi)/(4npi/a))
(2/a) (0.1a/2 + a/(4npi) sin(0.8npi)

Multiplicerar vi in (2/a) fås:

0.1 + 1/(2pi) sin(0.8 n pi)

Vet inte om det gör det klarare. Men du måste komma ihåg sannolikhetstolkningen är:

§_omega pn* pn dt som mest allmänt där omega är "rummet" vi integrerar över (här 0.5a till 0.4a) och dt är motsvarande volymselement till "rummet". Utifrån det ska vi i uppgiften beräkna § pn* pn dx = § pn^2 dx eftersom pn* = pn för reella värden på x. Skulle vi däremot integrera över något konstigt intervall med komplexa tal (vet inte när det vore intressant) skulle inte pn* = pn gälla då skulle vi skriva § pn* pn dx.