*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

f(x+h)=5, inte 5+h. h/h går dessutom inte mot 0 någonsin.

Ok, hur skriver man så att det blir rätt? Kan ni hjälpa mig med det??

f(x) = 5
f(x+h) = 5
f(x+h)-f(x) = 5 - 5 = 0
(f(x+h)-f(x))/h = 0/h = 0 för alla värden på h då h !=0.

EDIT: Om du ska redovisa räcker det med:
f(x) = 5
f(x+h) = 5
(f(x+h)-f(x))/h = 0/h = 0 för alla värden på h då h !=0.

Jag inför en parametern t=-x. P rör sig då enligt funktionen

f(t)=(-t, t+2, t^2)

Punkten (1,1,1) passeras då t=-1.

df/dt=(-1,1,2t)

Vid t=-1 blir df/dt=(-1,1,-2)

Längden av (-1,1,-2) är sqrt(1^2+1^2+2^2)=sqrt(6)

Enhetsvektorn för banans riktning i (1,1,1) är därför 1/sqrt(6)*(-1,1,-2)

Hastigheten blir 3*/sqrt(6)*(-1,1,-2)

Ok, tack. Kan man göra på samma sätt med g(x) = x^4?

Det är samma princip men g(x+h) = (x+h)^4

Jaha, jag får inte ihop det

Derivatan ska väl bli 4x^3?

Korrekt.
f(x+h) = (x+h)^4
f(x+h)-f(x) = h^4 + 4*h^3*x + 6*h^2*x^2 + 4*h*x^3 + x^4 - x^4 = h^4 + 4*h^3*x + 6*h^2*x^2 + 4*h*x^3
f(x+h)-f(x)/h = (h^4 + 4*h^3*x + 6*h^2*x^2 + 4*h*x^3)/h = h^3 + 4*h^2*x + 6*h*x^2 + 4*x^3
Gränsvärdet då h går mot noll är inget vidare svårt.

Jaja, missade en grej bara

Tack igen

Låt P(t) vara punkten position vid tidpunkten t. Du vet nu att det gäller att

x² - z = 0
x + y - 2 = 0

för denna punkt och alla t. Detta innebär att deriverar vi båda ekvationerna m.a.p t så får vi att

2x dx/dt - dz/dt = 0
dx/dt + dy/dt = 0

vilket ger att dy/dt = -dx/dt och att dz/dt = 2x dx/dt och alltså är

dP/dt= (dx/dt, dy/dt, dz/dt) = (dx/dt, -dx/dt, 2x dx/dt)

Vidare har vi fått att ||dP/dt|| = 3 så alltså är

3² = ||dP/dt||² = (dx/dt)² + (-dx/dt)² + (2x dx/dt)²

vilket ger att

(dx/dt)² = 9/(2 + 4x²)

eftersom y ökar så måste det gälla att

dx/dt = -3/sqrt(2 + 4x²)

Nu söker vi dP/dt i punkten (1, 1, 1) vilket alltså är

dP/dt = (dx/dt, -dx/dt, 2x dx/dt) = dx/dt (1, -1, 2x) = -3/sqrt(2 + 4) (1, -1, 2) = sqrt(3/2) (-1, 1, -2)

Uppgiften lyder:
Betrakta kurvorna (x,y) = (t^2, t+1), och 5x^2 + 5xy + 3y^2 - 8x - 6y + 3 = 0 i planet. Bestäm alla skärningspunkter mellan kurvorna.

Wolframalpha säger att 5x^2 + 5xy + 3y^2 - 8x - 6y + 3 = 0 är en ellips. Jag försöker kvadratkomplettera för att få den att likna ett uttryck för en ellips. Men jag misslyckas. Jag är helt lost i uppgiften.


Någon som vet hur man ska tänka i denna uppgift?

Du tjänar nog inte speciellt mycket på att lyckas skriva det som en ellips på standard form.

Utan dessa kurvor skär varandra när det gäller att

5t^4 + 5t²(t + 1) + 3(t + 1)² - 8t² - 6(t + 1) + 3 = 0 <=>
5t^4 + 5t³ + 5t² + 3t² + 6t + 3 - 8t² - 6t - 6 + 3 = 0 <=>
5t^4 + 5t³ = 0 <=>
t³ (t + 1) = 0

Alltså, t = 0 eller t = -1 är alla lösningar vilket ger att skärningspunkterna är (0, 1) och (1, 0)