*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skriv först om integralen med hjälp av två integraltecken:


§ x^2 dx + § x dx med samma gränser som innan. Om du har kommit till intregralkapitlet borde du har lärt dig att lösa denna typ, då det är något av den lättaste av integraluppgift.

Jag löste det nu. Felet jag hade gjort var att jag hade räknat ut (1/2+i/2)^2 fel, det blev ju faktiskt inte i utan i/2. Helt plötsligt så blev det enkel huvudräkning av det, vilket var det jag eftersträvade.

Hejsan ! Skulle behöva hjälp med följande uppgift.

Låt f vara en funktion från Q till Q definierad genom . f(a)= a + 2

Låt vara en funktion från Z till Q definierad genom . g(a)= 3a + a/2

Låt h vara den sammansatta funktionen av g och f , det vill säga h(a)=f(g(x)).


a) Bestäm h:s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.

b) Bestäm h(0), h(1) och h(2).

c) Bestäm värdemängden. Motivera ditt svar.

d) Ange om funktionen h är injektiv. Motivera ditt svar.

e) Ange om funktionen är surjektiv. Motivera ditt svar.

a och b har jag inga problem alls att lösa men c,d,e hur ska jag motivera mitt svar..

den sammansatt fuktionen är h(a) = 7a/2 + 2 om jag nu har räknat rätt.
Jag vet ju var injektiv och surjektiv betyder men hur ska jag bevisa att just den här fuktionen är injektiv samt surjektiv.

Injektiv innebär att:
h(a) = h(b) => a = b. Ser ut som du räknat rätt.

h(a) = h(b) <=> 7a/2 + 2 = 7b/2 + 2 <=> 7a/2 = 7b/2 vilket bara har lösningen a=b. Alltså injektiv.

Surjektiv innebär i det här fallet eftersom h är en funktion från Q till Q att man kan för varje element c i Q hitta ett a så att h(a) = c. Detta då:

7a/2 + 2 = c <=> a = 2(c-2)/7 alltså finns det alltid ett a för alla c i Q så att man kan lösa ekvationen h(a)=c.

Hej,

Jag skall bevisa med induktion att 1/x^n(x-1)=1/x-1 - 1/x - 1/x^2 - .... - 1/x^n för n => 2.

Bevisar att det stämmer för p(2) men jag vet inte hur jag skall gå till väga för beviset p(n) -> p(n+1).

Tack på förhand!

/M

Hur löser jag följande uppgifter?
y"-8y'+7y=0

Lösningen till differentialekvationen y"-4y=0 som satisfierar villkoren y'(0)=2 och y(0)=1

Beräkna talet a så att y=axe^x blir en partikulärlösning till differentialekvationen y"-y'=10e^x

Fullständiga lösningen till y"+2y'-8y=3sin5x

Blir inte klok på detta.

Menar du 1/(x^n(x-1))=1/(x-1) - 1/x - 1/x^2 - .... - 1/x^n för n >= 2.

vet inte vad för hjälp jag ska ge men om du ser högerled och vänsterled som funktioner av två variabler VL(x,n) och HL(x,n) så kan man algebraiskt visa likheterna
VL(x,n)=xVL(x,n+1) och HL(x,n)=xHL(x,n+1) var för sig... och sedan kan man med hjälp av dessa likheter och det vanliga induktionsförfarandet visa att VL(x,n+1)=HL(x,n+1) är sant för alla x om VL(x,n)=HL(x,n) är sant för alla x

Lös andragradsekvationen r^2 - 8r + 7 = 0. Du får två lösningar r1 och r2. Lösningarna till differentialekvationen är sedan y(x) = C1 e^(r1 x) + C2 e^(r2 x).


Lös andragradsekvationen r^2 - 4 = 0. Du får två lösningar r1 och r2. Lösningarna till differentialekvationen utan villkor är sedan y(x) = C1 e^(r1 x) + C2 e^(r2 x).
Villkoret y(0) = 1 ger 1 = C1 + C2, och villkoret y'(0) = 2 ger 2 = C1 r1 + C2 r2.
Bestäm C1 och C2 genom detta ekvationssystem.


Derivera y = a x e^x en och två gånger. Sätt in i differentialekvationen y'' - y' = 10 e^x. Bestäm a så att du får uttryckslikhet.


Bestäm en lösning till y'' + 2 y' - 8 y = 0 genom att göra som jag beskrivit ovan. Denna lösning kallas homogenlösning.
Ansätt sedan y(x) = A sin(5x) + B cos(5x). Derivera en och två gånger och sätt in i differentialekvationen. Bestäm A och B så att du får uttryckslikhet (dvs så att vänsterledet efter förenkling blir exakt lika med högerledet). Denna lösning kallas partikulärlösning.
Samtliga lösningar till differentialekvationen ges av summan av homogenlösningen och partikulärlösningen.

För vilka n ≥ 2 gäller

1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 ≡ 0 mod n

dvs för vilka n i (k=1 till k=n-1) Σ k^2 är en multpiell av n, när finns det en faktor n i 1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 ?

Inser att VL består av varje element i det fullständiga restklasssystemet till n.

Testat mig mig fram lite och ser att det funkar för 5 men hur ska jag tänka mer allmänt för att lösa uppgiften?

Jag har denna frågan

"Två cylinderformade burkar är likformiga. Den större burken är dubbelt så hög som den mindre.
Hur många gånger större volym har den större burken jämfört med den mindre?"

Antar jag får hitta på mått för den mindre burken och sen bara följa exemplet med att den är dubbelt så hög?

fel

Jag kanske missförstår men skulle inte det antyda att ovan gäller för alla n ≥ 2, vilket inte är sant?