*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

x = -1/2 +- sqrt(1/4 + 12) = -1/2 +- 3.5, dvs 2 lösningar, x = 3 och x = -4

Eftersom båda är lika med y måste de vara lika med varandra.

Hur löser man DE (x^2-x)y'=(x-3)(y^2+y)?

Den är klart separabel:
y'/(y^2+y) = (x-3)/(x^2-x)

Integrera båda led och lös den ordinarie ekvation du får.

Mjo kommer till ln|y|-ln|y+1|=3ln|x|-2ln|x-1| men är osäker på hur jag ska gå vidare.

Glöm ej konstanten (väljer ln A av symmetriskäl):
ln|y| - ln|y+1| = 3 ln|x| - 2 ln|x-1| + ln A,
där A > 0.

Omskrivning enligt logaritmlagar:
ln (|y|/|y+1|) = ln (A |x|³ / |x-1|²)

Eliminera ln:
|y|/|y+1| = A |x|³/|x-1|²

Bryt ut absolutbelopp:
|y/(y+1)| = A |x³/(x-1)²|

Eliminera absolutbelopp:
y/(y+1) = ±A x³/(x-1)².

Nu kanske du kan lösa detta m.a.p. y?

Hmm får (±Ax³)/(x²-2x+1±Ax³), i min bok svarar de med Ax³/(x²-2x+1-Ax³) samt y=-1. Hur får man bort ± och hur hittar man lösningen y=-1?

Låt S vara sfären med centrum i punkten (3,0,4) och radie 2*sqrt(3). Bestäm ekvationen på
normalform till de plan som tangerar sfären och är vinkelräta mot linjen L : (x, y, z) =
(4,11,7) + t(1, 1,1). (ON-system)

Någon som kan vägleda mig igenom detta träsket?

Bestäm funktionernas lokala minimipunkter

a)y=4x^2-2x^3
b)y=x^3-15x+sqrt(5)

Började lite på a) men får inte rätt på det..

y=4x^2-2x^3
y'=8x-6x^2
0=8x-6x^2
0=2x(4-3x)

Säkert inte helt rätt.. men man skall väl derivera, sätta f'(x)=0 för att få reda på extrempunkter, och sedan göra en teckentabell? får dock inte rätt på deriveringen av någon av uppgifter

Tjohej. Behöver hjälp med en uppgift.

Figuren visar graferna till andragradsfunktionerna och en av dem är: g( x) = 3x – x 2 – 1

Jag ska bestämma g(0), jag får det till:

x1= 3.3
x2= -0,3

Det känns som det inte är helt rätt när jag kollar på grafen. Har jag räknat rätt?

Du har gjort rätt. När blir detta 0?
0=2x(4-3x)
Parentesen blir noll när x=4/3. Den andra extrempunkten är x=0
Nu kan du göra en teckentabell och komma fram till minimi-punkten.

b) y=x^3-15x+sqrt(5)
derivera detta
y'=3x^2-15
sätt y'(x)=0 och få
x=+-sqrt(5)
där har du dina extrempunkter igen och du kan nu göra en teckentabell

Ange summan av kvadraterna på de lösningar till ekvationen √(1 - cosx) + √(1 + cosx) = √3 som ligger mellan -π och π.

√(1 - cosx) + √(1 + cosx) = √3 <==> 1 - cosx + 2√((1 - cosx)(1 + cosx)) + 1 + cosx = 3 <==>
2 + 2√(1-cos^2x) = 3 <==> 2√(1-cos^2x) = 1 <==> 2√(sin^2x) = 1 <==> 2sin(x) = 1 ==> sin(x) = 1/2

Givet intervallet så är det alltså alla vinklar i den 3:e och 4:e kvadranten som blir 1/2, då (-π,π) = (π,2π).

Genom att rita hjälptrianglar får man en triangel med kateterna 1 och √3 vilket ger sin(x) = 1/2 = 60 grader = π/3. Eftersom vi inte arbetar i denna kvadrant får vi använda oss av 2π/3 samt 4π/3.

(2π/3)^2 + (4π/3)^2 = 4π2/9 + 16π2/9 = 25π2/9 = ??

Fortfarande är jag osäker om förklaringen "mellan -π och π" innebär <= +- n eller < +- n.

Någon som orkar kolla lite närmare på detta?