*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Fast detta är ju inte sant?

Om vi har visat att den är strängt växande så har den en invers. Använd då det faktum att den är injektiv.

Studera ett uttryck och tänk på att x och y är större än 0.

xy

Vi vet att följande är sann eftersom vi vet att ln är injektiv med inversen exp.

exp(ln(xy)) = xy

Studera ett nytt uttryck

xy

Vi vet att

exp(ln(x))·y = xy ⇔

Eftersom vi kan skriva om en faktor i taget.

exp(ln(x))·exp(ln(y)) = xy ⇔
exp(ln(x)+ln(y))= xy

Sista ekvivalensen ges av potenslagar.

Edit: Såg att du senare behöver bevisa potenslagen i fråga.

Se här
https://www.flashback.org/t1756945

Ok, tack för det.

Förenklar inte talen på rätt sätt. Hur ska jag tänka och vad gör jag fel?

g ' (2/3) = 15 x (2/3)^2 - 8 x (2/3) - 1

g ' (2/3) = 60/3 - 16/3 -1

Bestäm f'(x) då f(x)= ln(x+√x²+a)

Jag tror att jag ska gå vidare såhär: f'(x)= 1/x+D(√x²+a) men vet inte hur jag ska göra efter det.

Tjena.

Jag har en simpel fråga om en ekvation.

Hur kommer det sig att x'et i täljaren byter plats med 3an framför likhetstecknet?!

Bild: http://imgur.com/R8yDj

Det är inget som byter plats, det som händer är att båda sidor multipliceras med högerledets nämnare.

Du multiplicerar upp hela nämnaren till andra sidan likhetstecknet du får då:

3(3*10^3 - X) = X

Multiplicera in 3an som står föra parentesen så får du samma som din bild säger.

Nej nej, inre derivata gånger yttre derivata. Yttre derivata är 1/(x+√x²+a) och inre är D(x+√x²+a). För att beräkna inre derivata kan du notera att √x² = x.

Först och främst kan ln(x+√x²+a) skrivas om till ln(2x+a), då √x² = x^(2*(1/2))=x^1=x.
Ditt f(x) är alltså f(x)=ln(2x+a)
f'(x) blir då en kedjeregel med derivatan för ln samt 2x+a. Det leder till f'(x) = x/(2x+a).

Där 1/(2x+a) är derivatan av ln-delen och x är den "inre-derivatan".

Tack så mycket.

Inre derivata är snarare 2.

(2/3)^2 = (2^2/3^3)= 4/9

Alltså är: g ' (2/3) = 15 x (4/9) - 8 x (2/3) - 1 = 60/9 -16/3 - 9/9 = (60-48-9)/9= 3/9 = 1/3