*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tack så mycket!

Ah, tackar! Började titta på likformighet i går så det är nytt för mig. Men det jag inte riktigt fattar är hur jag ska räkna ut det? Jag vet bara att hela sträckan är 35 m (dvs båda hypotenusorna tillsammans?). Kanske är jag för trött för att fatta något just nu, känns som att jag har svaret framför mig men ser det inte, jag kommer inte på hur

Glömde tacka, det verkar stämma!

Bevisa med matematisk induktion att 2^(n-1) =< n!

Förstår hur man ska göra när det är bevisföring med t.ex. det klassiska n(n+1)-exemplet, men här ska man bevisa att något är större eller lika med och inte lika med. Hur gör man då?

Jag kommer att göra i stort sett hela beviset, så tror jag att du lättare fattar hur man gör i allmänhet. Det är egentligen inte någon större skillnad.

Basfallet n=1:
2^0=1, 1!=1. Alltså gäller olikheten.

Induktionsantagande:
Antag att olikheten gäller för något n=p

Induktionssteg:
Nu använder vi oss av induktionsantagandet:
2^((p+1)-1)=2*2^(p-1)<=[Enl. ind. ant.]<=2*p!<=[2>p+1 för alla p>1]<=(p+1)*p!=(p+1)!

Induktionsaxiomet ger oss därmed det sökta, och beviset är klart.

Har en liten fundering.

Om jag får en andragradsfunktion som ser följande ut: f(x) = 3x^2 + 8 = 0.
Jag ska hitta nollställen, symmetri linjen och maximipunkt/minimipunkt.

3x^2 + 8 = 0
Delar allt på 3
x^2 + 2,6 = 0
x^2 = - 2,6
x^2 = 2,6i^2
Sqrt(x^2) = Sqrt(2,6i^2)
x = +-1,6i

Hur gör jag för att hitta minimipunkt?
(-1,6 + 1,6)/2 = 0 symmetri linjen hittar jag. Men minimipunkt?
Kan jag bara flytta över "8" i 3x^2 + 8 = 0 = - 8 har jag hittat minimipunkt nu?

Skippa nollan! Vi ser direkt att

y = f(x) = 3x^2 + 8 ≥ 8,

med likhet om och endast om x = 0,
så y_min = f(0) = 8.

du vet också förhållandet mellan de två delarna.

Om vi säger att den korta sidan är 3,9x så är den långa sidan 6,8x

och du vet att summan av dem är 35:

3,9x + 6,8x = 35

nu kan du räkna ut x och sedan den kortare delen av sträckan

Den process du beskriver nu verkar vara ofattbart självklart för dig och mig men forskning visar att den symbolförståelse som krävs för att detta skall vara enkelt att se är oerhört komplex. Det är inte alls säkert att han ens har en aning om vad du talar om här. Det är snarare så att det är en oerhört stor chans att han inte har någon som helst förståelse för vad du skrev här, du kunde lika gärna skrivit på kantonesiska.

Ja det är nästan så funktionen ser ut, det du har gjort dock är dock att skriva att den är lika med 0. Varför har du gjort det? Vad var ditt syfte med att skriva att funktionen är lika med 0? Fundera på denna fråga, för den kommer att lära dig oerhört mycket.

Funktionen är i alla fall:

f(x) = 3x²+8

Och uppgiften är precis som du skrev:
Vad är ett nollställe? Vi fokuserar på ett problem i taget och funderar noggrant på vad nollställe egentligen betyder. Vad är det för skillnad på nollställe, rot och lösning?

Om du verkligen verkligen vill lära dig förstå detta är det extremt fördelaktigt om du tar till dig mina frågor på största allvar, det är mycket svåra frågor att svara på men dessa ger dig förståelse. Om du är osäker spelar det absolut ingen roll, skriv det du tror så skall vi problematisera det lite till och jag skall hjälpa dig att förstå skillnader och likheter dessa emellan.

Vad är en symmetrilinje? Rita ett valfritt exempel på en parabel på ditt papper! Gör det! Och sedan ritar du ut symmetrilinjen. Varför är vi så intresserade av den? Vad gör den speciell? Hur relaterar man symmetrilinjen till vertex? Vertex är samlingsnamn för maximi- och minimipunkt. Vertex kan alltså vara både min eller maxpkt.

Tack för att du tar din tid!

Dålig vana att skriva ut = 0 vet att om man vill använda pq-formeln ska man skriva = 0 men nu behövde jag kanske inte pq-formelns hjälp.

Nollställen är där x1 och x2 skär en graf. Kvadratkomplittering och pq-formeln får x1 och x2 som svar. Men om diskriminant i pq-formeln är 0 blir det x1 = x2(dubbelrot). Om diskriminant är negativ blir det bara ett x som svar x1. Rot,nollställen och lösning är väl samma sak?

Symmetrilinjen är alltid i mitten av kurvan på grafen. Hittar man ena sträcket på grafen kan man spegla den lika på andra sidan.

Behöver en liten check på hur jag har tänkt angående den här funktionen.
f(x,y)=(x^3)/(x^2+y^2), (x,y)≠(0,0)
f(x,y)=0, (x,y)=0

f är kontinuerlig i origo eftersom:
(x^3)/(x^2+y^2)=r cos^3(θ)≤ r.

[lim r->0] r cos^3(θ)=0=f(0,0)?


Partiella derivator kontinuerliga i origo?:
∂f/∂x=(1/4)(1+3 tan^2(θ))
Ej kontinuerlig i origo då [r->0] inte påverkar?

∂f/∂y=-2sin(θ)cos^3(θ)
Ej kontinuerlig i origo då [r->0] inte påverkar?


Om det här nu stämmer, hur tar jag reda på om f är differentierbar i origo?