*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Behöver hjälp med att lösa två ekvationer. Första:
För x>0
|1-x|-|x-2| = 0
1-x-x+2 = 0
-2x = -3
x = -3/-2
x = 3/2

För x<0 gäller:
-(1-x) + (x-2) = 0
-1 + x + x - 2 = 0
2x = 3
x = 3/2

Är detta korrekt? Eftersom att x<0 bör den senare vara en falsk rot.

Andra:
ln(x-1)+ln(x+2) = 0
Jag vet att jag tänker fel men jag tänker såhär:
ln(x-1)+ln(x+2) = ln(x-1)*ln(x+2) enligt logaritmlagarna. Jag får då ln(x^2+x-2), vilket jag höjer upp e med så att de "trillar ner", sedan löser jag bara ekvationen enligt pq-formeln. Detta är fel, hur ska jag g öra istället?

Jag löste den förut, kopierar svaret

Notera att:

x^3 < x^3 + 1 vilket ger att:
sqrt(x^3) < sqrt(x^3 + 1)

Invertera:

1/sqrt(x^3+1) < 1/sqrt(x^3)

Nu vet vi att integralen för 1/sqrt(x^3+1) är mindre än den för 1/sqrt(x^3). Men problemet är att 1/sqrt(x^3) inte är definerat för x = 0. Därför så delar vi upp:

[0 1] § 1/sqrt(x^3+1) dx + [1 oo] § 1/sqrt(x^3+1) dx kommer vara samma sak. Vi kan inte enkelt beräkna [0 1] § 1/sqrt(x^3+1) dx men oavsett så kommer den integralen vara konvergent. Det ser vi om tittar på hur funktionen f(x) = 1/sqrt(x^3+1) ser ut mellan 0 och 1.

Därefter så gäller att:

[1 oo] § 1/sqrt(x^3+1) dx < [1 oo] § 1/sqrt(x^3) dx

Men 1/sqrt(x^3) = 1/x^(3/2) = x^(-3/2) alltså blir det:

[1 oo] § 1/sqrt(x^3+1) dx < [-2x^(-1/2)]_1^oo

[-2x^(-1/2)]_1^oo = [-2/sqrt("oo") - (-2/sqrt(1))] = 2

Alltså är:

[1 oo] § 1/sqrt(x^3+1) dx < 2 och därför gäller att:

[0 oo] § 1/sqrt(x^3+1) dx = [0 1] § 1/sqrt(x^3+1) dx + [1 oo] § 1/sqrt(x^3+1) dx

Och den sista delen [1 oo] § 1/sqrt(x^3+1) dx < 2 och [0 1] § 1/sqrt(x^3+1) dx konstaterade vi ju vara konvergent. Alltså:

konvergent + konvergent = konvergent

Förutsättningarna innebär att

<Ψ1, Ψ2> = <Ψ1 , Ψ3> = <Ψ2 , Ψ3> = 0 (ni kanske skriver Ψ1 ∙ Ψ2 istället för <Ψ1 ,Ψ2 >)
<Ψ1 , Ψ1> = <Ψ2 , Ψ2> = <Ψ3, Ψ3> = 1

Jag visar att Ψa och Ψb är ortogonala

<Ψa, Ψb> = <Ψ1 + Ψ2, Ψ1 - Ψ2> = (linearitet) = <Ψ1 + Ψ2, Ψ1> + <Ψ1 + Ψ2, -Ψ2> = (linearitet igen)
= <Ψ1, Ψ1> + <Ψ2, Ψ2> - <Ψ1, Ψ2> - <Ψ2, Ψ2> = 1 + 0 - 0 -1 =0

De övriga paren lämnar jag till dig.

Jag gjorde fel dessutom såg jag.

§ är ett integraltecken.
normaliseringskonstant är för att få integraler till 1, inom kvantmekaniken tolkar vi § P P* dt som en sannolikhet och därför ska den integralen bli 1. Dina funktioner blir inte 1 och därför behöver vi normalisera.
dt är ett volymselement, P har ju en utbredd i en rymd inte bara i en dimension. När vi integrerar till exempel § x dx så är ju dx en infinitesemal, integrerar vi över flera dimensioner behövs ett volymselement. Egentligen bör man skriva till exempel §§§ P P* dx dy dz om P är rumsberoende och ej tidsberoende.

Dirac införde den smidiga notationen bra-ket som innebär att vi kan skriva:

Pa = P1 + P2 som |Pa> = |P1> + |P2> vilket kanske inte ser ut att hjälpa, men komplexkonjugatet är Pa* = <Pa| = <P1| + <P2| och notationen säger nu att:

<A|B> är kortform för § A* B dt och att <A|B> kan vi tolka som produkten <A| * |B>. Med denna notation och att det är ortogonala och normaliserade sinsemellan innebär att:

<P_i|P_i> = 1 dvs § P_i* P_i dt = 1 där i=1,2,3 <-- normaliserade
<P_i|P_j> = 0 om i != j. <-- ortogonala

Utifrån det så behöver Pa,Pb,Pc skalas om så att de är normaliserade. Vi har ju skrivit att:

|Pa> = |P1> + |P2> men den är ej normaliserad dvs <Pa|Pa> != 1, därför inför vi en konstant A som ska se till att integralen blir 1.

|Pa> = A(|P1> + |P2>) och därför är
<Pa| = A*(<P1| + <P2|) och om vi nu ställer upp:

<Pa| * |Pa> = A*(<P1| + <P2|) A(|P1> + |P2>)
= A*A(<P1|P1> + <P1|P2> + <P2|P1> + <P2|P2>)

Nu är:
<P1|P1> = 1 <- normaliserad
<P1|P2> = 0 <- ortogonal
<P2|P1> = 0 <- ortogonal
<P2|P2> = 1 <- normaliserad

Därför blir det

<Pa|Pa> = A*A(1 + 0 + 0 + 1) = 2A*A men för komplexa tal gäller att A*A=|A|^2 och om nu Pa ska vara normaliserad ska <Pa|Pa> = 1 därför är 2|A|^2 = 1 och |A|^2 = 1/2 så |A| = 1/sqrt(2) vilket ger A = +- 1/sqrt(2), vilken vi väljer är oväsentligt eftersom vi ändå jobbar med kvadrater av vågfunktioner.

vet inte om det blev klarare, annars får du läsa på ... eller försöka säga mer exakt var du ej förstår.

Första uppgiften:
Du har fått ut rätt svar, men den intressanta punkten (brytpunkten kan man säga) är inte vid x=0. Skriv det som:
|x-1| = |x-2|
det är samma sak. Här ser du att VL är positivt för x>1 och HL positivt för x>2. Lämpliga intervall är
-inf ≤ x ≤ 1: |x-1| = -(x-1), |x-2| = -(x-2)
1 < x ≤ 2: |x-1| = x-1, |x-2| = -(x-2)
2 < x ≤ inf: |x-1| = x-1, |x-2| = x-2
Sen är det bara till att lösa varje ekvation och kolla om x:et tillhör det intervall du undersöker.

Andra uppgiften:
ln(x-1)+ln(x+2) = 0 <=> ln(x-1) = - ln(x+2) <=> e^(ln(x-1)) = e^(-ln(x+2)) <=> x-1 = 1/(x+2)
Här får du en andragradare att lösa, ena lösningen ska du förkasta då du kommer få ett negativt argument för ln och det vill du inte (någon annan får gärna komplettera här, jag är inte så hemma på komplexa logaritmer.)

tackar!

Inte riktigt en uppgift, men jag sitter och räknar på min miniräknare (TI nspire cx) så får jag alltid fel när jag ska räkna ut gradtal. Den är inställd på grader men när jag ska få gradtal med sin, cos, osv. så får jag alltid fel. Vad fan är problemet?

Tacksam för svar!

Någon som kan förklara hur jag får ut 2 obekanta? se exempel

- 0.795548 p - 0.144324 q = - 1.129735
- 0.605890 p - 0.989531 q = - 14.685985

Svar p = -1.431355 och q = 15.717785

Tror at man behöver använda sig av inversen på något sät, men förstår inte hur jag ska räkna ut svaret?

Kan du ge något exempel på hur det blir fel? Alltså vad du slår in och vad du får för svar.

Har du så du kan välja mellan Gra, Deg och Rad? isåna fall ska det vara Deg för att räkna ut Grader och inte Gra som man kan tro. Gra = gon

Jo visst. vinkel "alfa"= (8*sin60)/7=82, vilket är helt fel.
Jag har det inställt på deg

Bortsett från att det var en massa decimaler så är det två ekvationer. Lös ut den ena obekanta ur den första ekvationen och sätt in i den andra.