*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Viktiga delen: I skolan brukar det kallas för logaritmlagarna.
Mindre viktiga delen: De är härledda från de s.k. potenslagarna och är inte definitioner. De flesta av det som brukar kallas för potenslagarna går även de att härleda ut definitionen av potenser.

Bestäm alla reella lösningar v till följande ekvation:

sin^2(v) + sin(v)cos(v) = 1/2

Fastnat helt

tan (100pi / 3)

Ska bli Sqrt 3

Första steget är att det blir till 4pi/3

Varför? Finner inget svar i boken heller.

Du får skriva om VL först, lös ut sin(v) t.ex.

Sin(v) (Sin(v) + Cos(v)) = 0,5

Sin(v) = 0,5

(Sin(v)+Cos(v)) = 0,5 => upphöjning med 2

Sin^2(v)+Cos^2(v) = 0,25

1=0,25 -> Saknar lösning

Jag är kanske ute och cyklar helt nu, haha men något i den stilen?

sin²(v)+sin(v)cos(v) = 1/2
sin²(v)+(1/2)sin(2v) = 1/2
2sin²(v)+sin(2v) = 1
sin²(v)+sin(2v) = cos²(v)
sin(2v) = cos²(v)-sin²(v)
sin(2v) = cos(2v)
sin(2v) = sin(π/2-2v)
arcsin(sin(2v)) = arcsin(sin(π/2-2v))
2v = π/2-2v+2πn
4v = π/2+2πn
v = π/8+πn/2

Svar:
v = π/8+πn/2
Där n∈ℤ

Det är den viktigaste logaritmlagen i Ma C skulle jag säga. Du kan inte lösa alla exponentialekvationer utan denna.

Tex ln(e^x) = x*ln(e)

Då gäller ju det omvända också, dvs åt andra hållet det var det som jag gjorde. Annars så gav ewallg en perfekt förklaring.

BengtZz du är en hjälte som vanligt! Tack så hemskt mycket!

Vi hade funktionen f(x) = 0,25x² + 2, som skulle rotera runt y-axeln mellan -8 ≤ x ≤ 8. Det vi skulle räkna ut var rotationsvolymen för den röda arean och för det skulle vi först låta den blå ytan rotera för att sedan subtrahera cylinderns volym med den rotationsvolym vi fått fram.

Nu kommer den dumma frågan; skulle man istället kunna låta den röda arean rotera runt y-axeln? Matematikläraren tyckte det var extremt avancerat, men inget är ju avancerat för er!

Figur: http://img268.imageshack.us/img268/5571/mattecyli.jpg

Jag har verkligen försökt allt möjligt skit men fattar verkligen inte hur 100 blir till 4 när allt annat stannar kvar.

Man kan plocka bort onödiga varv.
Ett varv i enhetscirkeln är 2π, alltså kan vi lägga till eller ta bort 2π utan att ändra vinkeln.

100π/3 = (96π/3)+(4π/3)
96π/3 = 32π = 2π*16

Det som händer när 100π/3 blir till 4π/3 är att 16 onödiga varv plockas bort.

Edit:
Självklart är en period för tangens π och inte 2π.

Tänk på perioden av tangens. Egentligen så kan man "dra" ner det till π/3

tan x är periodisk, med period pi. Till exempel 3pi + pi/2 har samma värde som pi/2, då termen "3 pi" bara låter den gå några varv extra.
100pi/3 = 33pi + pi/3 borde därmed vara detsamma som pi/3. Eller 4pi/3, om man så vill.