*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ingen aning. Du får gärna ge mig kompletta instruktioner hur jag fixar det, typ var jag laddar ner, vilken fil som ska laddas ner, vilken directory den ska laddas ner till, hur jag kör den, osv. Jag är datorinkompetent nämligen.

Det borde finnas tillgängligt från början i LaTeX-installationen. Skriv bara \usepackage{amsmath} någonstans mellan \documentclass{...} och \begin{document}. Funkar det inte efter det, vänligen skriv vilket OS och vilken LaTeX-version du kör.

Det funkade inte. Jag kör Windows 7, jag vet inte vilken LaTeX-version jag har men laddade ner denna http://www.miktex.org/download. Jag har följande kod i början, samt lade till det du skrev:

\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\title{...}
\author{...}

\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}

\newenvironment{proof}[1][Proof]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}
\newenvironment{definition}[1][Definition]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}
\newenvironment{example}[1][Example]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}
\newenvironment{remark}[1][Remark]{\begin{trivlist}
\item[\hskip \labelsep {\bfseries #1}]}{\end{trivlist}}

\newcommand{\qed}{\nobreak \ifvmode \relax \else
\ifdim\lastskip<1.5em \hskip-\lastskip
\hskip1.5em plus0em minus0.5em \fi \nobreak
\vrule height0.75em width0.5em depth0.25em\fi}

\userpackage{amsmath}

\begin{document}

Sätt det mellan \documentclass och \title istället. Och det ska vara \usepackage, inte \userpackage.

Nu funkar't, tack! Love this program!

If k and h are constans and x^2+kx+7 is equivalent to (x+1)(x+h), what is the value of k?

Jag får fram x^2+kx+7 = 2x^2+2hx
Sen kx+7= x^2+2hx
Sen x^2+2hx-kx= 7
Här har jag dock ingen aning hur jag ska göra

x² + kx + 7
(x + 1)(x + h) = x² + hx + x + h = x² + (h + 1)x + h

För likhet måste gälla att:

h + 1 = k
h = 7

Detta ger alltså att k = h + 1 = 7 + 1 = 8.

Kan någon hjälpa mig med följande.

Lös ekvationen?
arcsin x = arccos(sqrt(2)x^2)

----------------------------------
Så här har jag börjat
sin(arcsinx) = sin(arccos(sqrt(2)x^2))
sin(x) = sin (sqrt(1-2x^4)

Sen tar det stopp >.<
Har jag börjat rätt? Vad blir nästa steg?

Ett tips är att du kontrollerar med http://www.wolframalpha.com/
Eller mathematica om du har det.

Hmm, så det där kan du inte göra, sinus är ju inte inversen till arccos.

arcsinx = arccos(√(2)·x²)

Notera att både arcsin och arccos är definierade för -1 ≤ x ≤ 1. Eftersom arcsinx ≤ 0 för x ≤ 0 och arccos(√(2)·x²) ≥ 0 för -1 ≤ x ≤ 1 för kan det endast finnas lösningar i intervallet 0 ≤ x ≤ 1.

Med hjälptriangel får vi genast att arcsinx = arccos(√(1 - x²)) och vi har alltså:

arccos(√(1 - x²)) = arccos(√(2)·x²) ⇒ √(1 - x²) = √(2)·x² ⇒ 1 - x² = 2x⁴

Sätt t = x² och vi har ekvationen t² + t/2 - 1 = 0 vilket ger att t = -1 och t = 1/2. Vi är endast intresserade av reella lösningar så det gäller alltså att x² = 1/2 och eftersom 0 ≤ x ≤ 1 får vi att x = 1/√2 som den enda lösningen.

Hur kan man förkorta detta? 6a+6-16/a^2-9

Var får du hx + x till att bli (h+1)x?