*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vad menar du egentligen för uttryck? Sätt in parenteser korrekt, tack!

Tja, det är ju bara att bryta ut det som är gemensamt, i det här fallet x.

Liten rättelse, ekvationen är såklart t² + t/2 - 1/2 = 0, för övrigt stämmer det.

Vad är skillnaden mellan en dubbelintegral och en trippelintegral rent geometriskt?

Som jag har förstått det så handlar båda om att man får ut en volym och att skillnaden är i hur många dimensioner problemet handlar om. Har jag förstått det rätt eller är jag helt ute och cyklar?

Har ett litet problem; Bestäm argumentet och absolutbeloppet till talet:

(1-i)^2 / (1-i sqrt(3))^5

Jag har gjort en lösning och fått ut absolut beloppet, men har problem med argumentet.
Jag länkar min bild där jag gjorde mina uträkningar; så långt jag kom.
http://i46.tinypic.com/34462ac.jpg

Skillnaden är helt enkelt dimensionen, i en dubbelintegral integrerar du över två dimensioner (typiskt ett område i R²) och i en trippelintegral integrerar man över tre dimensioner (typiskt ett område i R³).

Om D är ett område kan vi tolka dubbelintegralen med integrand 1 som arean av området D, A(D) = ∫∫_D dxdy och på samma sätt kan vi i tre dimensioner tolka trippelintegralen över D (något område i R³) med integrand 1 som volymen av området D, V(D) = ∫∫∫_D dxdydz.

Antar ovan att D är något enkelt sammanhängande och inte allt för exotisk mängd.

Tror jag kom på absolut beloppet själv, glömde multiplicera in exponenten.
dvs, (2* -pi/4) - (5*-pi/3) = -6pi/12 - -20pi/12 = 7pi/6 vilket var rätt svar.. men kanske bara var en lyckoträff

Kan du förklara en dubbelintegral närmare? När är det man får ut en volym? Är det inte alltid man får ut en volym? Varför har du då skrivit "arean av området D"?

Nej, en dubbelintegral är ju över två dimensioner, och med tolkningen ovan där D är något tvådimensionellt område kan vi tolka ∫∫_D dxdy som en area. Du kanske tänker att generellt sett har vi en funktion z = f(x, y) som vi behöver tre dimensioner för att åskådliggöra i ett koordinatsystem. Ja, det är sant, men området vi integrerar över är fortfarande tvådimensionellt.

Givet att f(x, y) ≥ 0 kan vi tolka ∫∫_D f(x,y) dxdy som volymen under f(x,y) i området D. Specialfallet jag talade om ovan, när f(x,y) = 1, har vi ju en konstant höjd och i och med att höjden är konstant 1 kan ∫∫_D dxdy tolkas som arean av D (tänk ett enkelt fall, D är en rektangel så förstår du nog vad jag menar).

Jämför med den vanliga enkelintegralen, den kan ju tolkas som arean av området mellan x-axeln och någon funktionskurva f(x) ≥ 0. För tydlighetens skull antar vi att f(x) ≥ 0 så att kurvan ligger ovanför x-axeln.

Analogt, om integranden är 1 och området är t.ex intervallet [a,b] så blir integralen ∫dx från a till b helt enkelt längden av intervallet (b-a). Jämför med dubbelintegralen och trippelintegralen där du får en area och volym istället. Detta eftersom integranden är konstant 1, tänk dig att integrerar en rektangel med tak som har höjden 1.

1. a) Beräkna y då X=4 y=5x^2 b) Beräkna y=4*x^a då a=3

2. Skriv om formeln 2x+y-8=0 till formen y=kx+m

3. Funktionen f(x)=15+1,5x, där f(x) C grader är temperaturen efter x minuter, är en linjär modell för hur temperaturen steg i en bastu under 50 minuter. Vad betyder det att f(48) > 85?

4. Ange definitionsmängden för y=√1-x^2

5. Resistansen hos en tråd är direkt proportionell mot trådens längd. En tråd på 1,25m har resistansen 10,5 ohm. Hur lång tråd ger resistansen 25,0ohm?

6. En triangel har hörnen i punkterna A(0,1) B (3,2) C(-1,3) Ange koordinaterna för tringelshörn då den speglas i x-axeln.

7. f(x)=5x+4 och g(x)=3x+m. För vilket värde på m är f(g(x))=g(f(x)) ?

Jag får inte rätt på det här med skalärprodukter. Här kommer ett gäng uppgifter jag inte förstår:
u = 4, v= 3 och vinkeln [u,v] = pi/4

a) u * v = 4 *3 * cos(pi/4) = 4*3 * 1/sqrt(2) = 6sqrt(2) såhär långt är jag med eftersom att det följer ur definitonen av skalärprodukten.
b) (u-2v) * (3u + v)
c) (u+v) * (u+v) här tänker jag att vanliga räknelagar gäller så man får u^2 + v^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 vilket är fel, enligt facit skall det bli 25 + 12sqrt(2)

Det här var bara ett axplock men är det någon som har tips på hemsidor/videos som kan hjälpa mig? Behöver det för att komma vidare.