*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja, det gäller. Det SGD(x, y) gör är att (i det här fallet) att ta två heltal x och y (med varsin primtalfaktorisering) och ge produkten av gemensamma primtalfaktorer som x och y har i sin primtalsfaktorisering. Exempelvis, SGD(6, 9) = SGD(2·3, 3·3) = 3.

Vi vet att m och n är delbara med k, vilket innebär att vi kan skriva m = a·k och n = b·k där a och b är några heltal. Detta ger:

SGD(m, n) = SGD(a·k, b·k) = k·SGD(a, b), ty m och n har ju åtminstone k som gemensam primtalsfaktor. Därmed ser vi att k säkert är en delare till SGD(m, n).

Det gäller sedan att MGN(x, y) = x·y/SGD(x, y). Detta ger då:

MGN(m, n) = m·n/SGD(m, n) = (abk²)/(k·SGD(a, b)) = ab·k/SGD(a, b)

Vi ser att MGN(m, n) är ett heltal eftersom SGD(a, b) alldeles säkert delar a och b. Vi ser även att MGN(m, n) är delbart med k eftersom k är en ingående primtalsfaktor.

k är väl en ingående faktor, inte nödvändigtvis ett primtal, eller?

Ja, det gäller. Det SGD(x, y) gör är att (i det här fallet) att ta två heltal x och y (med varsin primtalfaktorisering) och ge produkten av gemensamma primtalfaktorer som x och y har i sin primtalsfaktorisering. Exempelvis, SGD(6, 9) = SGD(2·3, 3·3) = 3.

Vi vet att m och n är delbara med k, vilket innebär att vi kan skriva m = a·k och n = b·k där a och b är några heltal. Detta ger:

SGD(m, n) = SGD(a·k, b·k) = k·SGD(a, b), ty m och n har ju åtminstone k som gemensam faktor. Därmed ser vi att k säkert är en delare till SGD(m, n).

Det gäller sedan att MGN(x, y) = x·y/SGD(x, y). Detta ger då:

MGN(m, n) = m·n/SGD(m, n) = (abk²)/(k·SGD(a, b)) = ab·k/SGD(a, b)

Vi ser att MGN(m, n) är ett heltal eftersom SGD(a, b) alldeles säkert delar a och b. Vi ser även att MGN(m, n) är delbart med k eftersom k är en ingående faktor.

Lös z^2=1+i och svara i polär form

Vet inte ens jag ska börja.

Det är en z^2 = 8i ekvation

Ännu en fråga i diskret matematik: Vi söker (a, 1p) multiplikationstabellen för Z_5 (läs ring 5) och (b, 2p) a^1066 för alla a i Z_5. (läs ring 5)

Vad fan menar de?

Sätt z = re^(iv) vilket ger att z² = r²e^(2iv). Omskrivning till polär form av z² = 1 + i = √2·e^(iπ/4) och detta ger alltså att z² = r²e^(2iv) = √2·e^(iπ/4). Vi får därför:

r² = √2 = 2^(1/2)
2v = π/4 + 2π·k

Löser vi detta får vi att r = 2^(1/4) och v = π/8 + π·k.

Multiplikationstabellen för Z_5 borde bli

* 0 1 2 3 4
0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4
2 0 2 4 1 3
3 0 3 1 4 2
4 0 4 3 2 1

Sen får du väl räkna ut vad a^1066 blir för a=0,1,2,3,4 i z_5

Gaah, (a, 1p) och (b, 2p) är helt enkelt bara poängräkning per uppgift? Jag antog att det hade något med uppgiften att göra...

...