*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hejsan, behöver verkligen hjälp med en matteuppgift!

Det handlar om Matematisk induktion!
Talet som jag ska bevisa är följande:

1+2+4+8+...2^n-1=2^n-1

Är verkligen jättekass på detta och skulle uppskatta all hjälp!


//Pielena

Det där påståendet är inte sant, du har missat en parentes någonstans. 2^n-1 är inte detsamma som 2^(n-1). Och för vilka n ska det gälla?

Hm, detta var de tal jag fick av min lärare iallafall. Men om det inte går att lösa så får jag fråga om ett nytt imorgon då!

Jag gissar på att det bara är du som har skrivit av det fel. Kan du ta kort/screenshot på uppgiften och länka?

Edit: Det är för övrigt inget tal. 23 är ett tal. Det där är ett påstående som du ska bevisa. Korrekt språkbruk är viktigt inom matematik.

Det är uppenbart att du menar påståendet 1+2+4+8+...+2^(n-1) = 2^n - 1.

Men jag hoppas att du själv ser att du två gånger skrev 2^n-1 men menade olika saker. I första fallet var det 2^(n-1), i andra fallet (2^n) - 1.

Låt VL(n) vara uttrycket 1+2+4+8+...+2^(n-1) och HL(n) uttrycket 2^n - 1.
Låt P(n) vara påståendet VL(n) = HL(n).

Hur ser VL(1) ut? Hur ser HL(1) ut? Gäller P(1)?

Antag att P(k) är sann för ett visst k ≥ 1, dvs att VL(k) = HL(k) för detta k. (Induktionsantagande)
Notera att VL(k+1) = VL(k) + 2^k.
Enligt induktionsantagandet gäller därför att VL(k+1) = HL(k) + 2^k = (2^k - 1) + 2^k
= 2 * 2^k - 1 = 2^(k+1) - 1 = HL(k+1), dvs att P(k+1) är sant.
För ett visserligen fixt men ändå godtyckligt k ≥ 1, har vi härmed visat att P(k) implicerar P(k+1).
Därmed har vi visat att för alla k ≥ 1 gäller att P(k) implicerar P(k+1).

P(1) tillsammans med att P(k) implicerar P(k+1) för alla k ≥ 1 ger att P(n) gäller för alla n ≥ 1.

Ta ett papper och prova, så ser du att dessa två längder i triangeln tillsammas utgör papprets höjd (kortsidan alltså).

Den önskade koncentrationen är massan glasfiber dividerat med den totala massan plast. Massan glasfiber är känd (40% av 500 kg = 200 kg).

Cö = (Mgf) / (Mp + Mp2)

(Mp + Mp2) = Mgf / Cö

Mp2 = (Mgf / Cö) - Mp


Mgf = Ursprunglig massa glasfiber
Mp = Ursprunglig massa plast
Mp2 = Tillsatt mängd plast
Cö = Önskad koncentration

Haha, ja, jag insåg detta misstaget strax innan jag skulle hem från jobbet, efter att ha slitit mitt hår åt detta problem hela eftermiddagen!

Mycket ska till innan hjärnan är med, men du ska ha stort tack för att du tog dig tid iaf

När man ska lösa typ y''-y'-2y=e^x, hur vet man att partikulärfunktionen ska ha ett x eller inte. Antingen ska man ju gissa på yp=Ce^x, eller yp=Cxe^x?

Är yp=Ce^x en lösning till homogena ekvationen? I så fall skall du byta till yp=Cxe^x.

Hur många ord kan man bilda av bokstäverna K, O, N, F, E, R, E, N, S, som har 3 bokstäver?

Blir det inte (P(9,3))/(2!2!)? Enligt facit ska det bli 7*6*5+2*3*6 = 246

Du har 7 st bokstäver. Bokstäverna N och E förekommer två gånger.

Du får dela upp det i två disjunkta fall (Samma ord kan inte förekomma i båda).

1. Alla bokstäver är olika

2.Ett bokstavspar finns med

(1) om vi ska ha olika bokstäver kan vi välja det på 7*6*5 sätt.

(2) Om vi ska välja ett bokstavspar kan vi göra det på 2 sätt (det fanns två bokstavspar, två N eller två E). Vi kan sedan placera ut dessa bokstäver på "3 över 2" det vill säga 3 sätt. Den sista tomma platsen i ordet kan väljas på 6 sätt bland resterande bokstäver. Multiplikationsprincipen ger nu att antalet ord i detta fall blir 6*2*3

Alltså blir det som ditt facit skriver 7*6*5 + 2*3*6