*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Finansiell ekonomi (beräkningar av räntabilitet), av tillämpningnen framgår dock att x=0 inte är den lösning som sökes. Är det ett vanskligt projekt att visa att uppgiften inte kan lösas analytiskt? Om inte så får du hemskt gärna göra ett försök.

Den går iofs att lösa mha Lamberts W-funktion: https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln(1%2Bx)+%3D+a*x

På ett gammalt prov fanns frågan:

Derivera 1/SinV

Jag tänkte att man man gör om det till en potens och deriverar på det viset. Men det rätta svaret får man fram om man istället använder derivataregeln för f(x)/g(x).

Varför kan jag inte göra om det till (SinV)^-1 och derivera det?

Det kan du göra, inga problem med det. Skulle snarare säga att det är lite "overkill" att använda kvotregeln när f(x) = 1.

1/sinv = (sinv)^-1 och derivering ger med kedjeregeln (1/sinv)' = ((sinv)^-1)' = -(sinv)^-2·cosv = -cosv/sin²v

Hej!

Tänkte kolla varför lg(100 gånger 'sjunderoten' av 10) blir lg(10^15/7)?

http://fuskbugg.se/dl/fQdbvZ/Untitled.png

där är frågan om ni vill kolla.

Tack tack

Har en annan fråga.
Bestäm tagnentens ekvation till kurvan y=Cos2x i punkten x=pi/4

Jag har tjuvkikat i facit och förstår varför svaret blir som det blir men jag förstår inte hur man ska få fram det. Matteboken har så vitt jag förstår inget exempel eller förklaring för uppgiften.

Induktion

Låt Pn vara 1+2+4+...+2^n = (2^(n+1))-1
Bestäm VL och HL för n = 1
Formulera induktionsantagande för n=p
Formulera påståendet P(p+1)
Förenkla VL(p+1) med hjälp av induktionsantagandet. Visa att VL(p+1) = HL(p+1)

Har gjort:

Basfallet: n=1, HL = 3, VL = 3

Induktionantagandet: n=p, Pp = 1+2+4+...+2^p = (2^(p+1))-1

Induktionssteget:P(p+1)=1+2+4+...+2^(p+1) = (2^(p+2))-1

Förenkla induktionsantagandet: VL(p+1) = VL(p) + 2^(p+1) = Hur ska jag tänka här?

Visa att VL(p+1) =

HL(p+1): P(p+1)=1+2+4+...+2^(p+1) = (2^(p+2))-1

P(p+1)=Pp + (2^(p+2)) -1 ?


Känner mig ganska lost så grundläggande svar uppskattas!

Använd att lga + lgb = lg(ab) och lg10^n = n·lg10 = n.

lg(5·10^(1/7)) + lg20 = lg5 + lg20 + lg10^(1/7) = lg(5·20) + lg10^(1/7) = lg100 + lg10^(1/7) = lg10² + lg10^(1/7) = 2 + 1/7 = 15/7

Tack så hemskt mycket!

I tangeringspunkten x = π/4 ska gälla att funktionens derivata är densamma som tangentens lutning. Vi får av enkel derivering att y'(x) = -2sin2x och därmed y'(π/4) = -2.

Tangentens ekvation är y = kx + m och vi har nu alltså k = -2. Vi bestämmer nu m genom att tangenten måste gå igenom tangeringspunkten. Vi får i x = π/4 att y(π/4) = 0 och därmed går tangenten igenom punkten (π/4, 0). Insatt i linjens ekvation:

0 = -2·π/4 + m ⇔ m = π/2 så vi har alltså tangentens ekvation y = -2x + π/2.

Induktionsantagandet är 1 + 2 + .. + 2^p = 2^(p + 1) - 1. Sedan har vi 1 + 2 + ... + 2^p + 2^(p +1 ) = 1 + 2 + ... + 2^p + 2^(p + 1) = 2^(p + 1) - 1 + 2^(p + 1) = 2·2^(p + 1) - 1 = 2^(p + 2) - 1 = 2^((p + 1) + 1) - 1

Otrolig! måste ställa en till fråga om det går bra.

Försökte lösa den här ekvationen 8^x + 2^(x+2) = 5 gånger 4^x, men jag kom bara fram till pq lösningar som var orimliga.

Såhär ser min tankegång ut.

2^3x + 2^(x+2) = 5 gånger 2^2x (skriver om talen med basen 2)

Jag delar med 2^2x och använder mig utav potenslagarna, men jag tror jag missbrukar dom, jag har ju 2^3x i täljaren och 2^2x i nämnaren då kan man stryka 2^3x till bara 2^x och då blir det kvar 2 i nämnaren då har vi talet;

(2^x + 2^(x+2))/2 = 5

gångrar med 2 på både sidorna

2^x + 2^(x+2) = 10

använder mig utav logaritmlagarna.

x lg 2 + (x+2) lg 2 = lg 10

x(x+2) lg 4 = 1

x^2 + 2x = 1/lg 4

flyttar över 1/lg4 till andra och använder mig utav pq-formeln.

Känns som att jag har missbrukat hur många regler som helst att jag inte får hålla på som jag gör, jag hoppas på att du eller någon annan kan förklara för mig hur jag ska tänka vid liknande tal?