*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Bestäm det minsta positiva heltal k som har egenskapen att resten av 3^k + 68^255 vid division med 23 blir 0.

Uppskattar om någon kan hjälpa mig med den här uppgiften.

Såhär gör man polära koordinater:
x = r*cos(theta)
y = r*sin(theta)

Och använd sedan att
x²+y²= r²(cos²(theta)+sin²(theta)) = r²

Jodå, den ska vara tillräcklig generell för att användas i ditt fall också. Skulle det vara så att derivatan inte är definierad i 0, så gäller ju självklart också att lim x→0 f'(x)/g'(x) = lim x→0 f''(x)/g''(x)

Hur löser man ut x vid ekvationen

29= 1-(1+x)^-47 / x

Och sedan inte glömma |J|= r

Ingen som kan hjälpa mig med den här?

Lös ekvationen 8x + 5 = 3(2x + 5)


-------------------------------

Faktorisera uttrycken

a) 3a2 + 12a3 - 9a

b) b2c3 + b3c2 - bc


--------------------------------


Uttrycket 6 - 2(x + 3) - 4x är givet.

a) Förenkla uttrycket.

b) Beräkna uttryckets värde då x = -2.

--------------------------------------



Skulle gärna uppskatta hjälp

Eftersom 68 = 3*23 - 1 ~ -1 blir 68^255 ~ (-1)^255 = -1 så vi skall lösa ekvationen 3^k + (-1) ~ 0 eller 3^k ~ 1.

En lösning är k = 0, men detta uppfyller inte villkoret att k skall vara ett positivt heltal.

Använd Fermats lilla sats eller testa dig fram till ett k som uppfyller 3^k ~ 1 (mod 23).

Hur långt kommer du själv?

Vi har funktionen f(x) = (1-(e^-x))^x , x>0.

Bestäm lim_x→+∞ f(x) , lim_x→0+ samt funktionens värdemängd.
Är serien
∞
∑ (1-(1-(e^-n)^n) konvergent?
n=1

Ok, funktionens graf verkar visa att lim_x→+∞ f(x)= lim_x→0+ f(x) =1 , och jag fick själv fram dessa resultat via serieutveckling samt lite omformning. Känns inte riktigt exakt men det får duga.
Hur är det med värdemängden samt serien, borde man derivera för att få värdemängden?

Värdemängd:

0 > (e^-x) > 1, så
0 > (1-(e^-x)) > 1, så
0 > (1-(e^-x))^x > 1.