*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Helt rätt tänkt. Du får multiplicera hela exponenten med vilket tal du vill. Men om du gör att exponenten går från ett jämnt tal, dvs typ talen 2, 4, 6 eller 8 så måste du tänka på ytterligare en liten grej.

T.ex. att:

x⁵ = 2¹

Om jag vill får jag då t.ex. skriva

x^(5·2) = 2^(5·1)

Men det vill vi ju inte göra! Dock får vi göra det. Vad vi vill göra är ju att se till att vi får x¹. Vi måste då multiplicera med ett tal så att exponenten till x är lika med 1.

Alltså:

x^(5*(1/5)) = 2^(1*(1/5))

Vi multiplicerar helt enkelt med en femtedel! För då är ju bara x¹, alltså x, kvar på vänsterledet.

Men i första ekvationen var exponenten jämn! Om den är det måste du också tänka på att x kan vara negativt.

Då skriver vi helt enkelt:

x² = 5
x = ±(5)^(1/2)

Det är nog för dig mer känt som roten ur, men principen är nådd! Roten ur är alltså samma sak som upphöjt till en halv.

x = ±√5

Skall vi "ta bort" en jämn exponent, som t.ex. 2 måste vi komma ihåg att när detta är gjort skriver vi ± på antingen vänster- eller högerledet.

Okej. Jag tror jag börjar så sakteliga hänga med.
Så svaret till x^7 = 3 bör vara x= 3^(1/7). Just den innan gick ju enkelt att ta roten ur eftersom ^2 just blir bakvänt roten ur. Men i detta fall, vad blir rätt svar? Är svaret verkligen x= 3^(1/7)?
Den kan inte heller vara negativ eftersom exponenten är ojämn, eller?

Ja det är rätt svar. Och ja den kan inte vara negativ för 7 är udda. Helt rätt. Skall försöka svara så ofta jag kan, sitter å tittar lite youtube-filmer sålänge.

Okej. Men jag går gärna vidare men jag har en deadline till kl 12 att lämna in den uppgiften jag postade. Skulle du kunna göra en hjälteinsats och redovisa den någorlunda pedagogiskt? Så skulle jag kunna försöka förstå mig på den, skicka in den och fortsätta med de ekvationer du har gett mig.

Klart jag kan det! Absolut. Tror du är redo att förstå resultatet i alla fall. Observera noggrant nu. Jag kommer att utföra en och endast en operation inför varje radbyte. Var observant.

Jag kommer även att införa att kalla

lg(2) = a
lg(3) = b

För det kommer att bli för kluddigt annars.

Ekvationen:

(2x)^(lg(2)) = (3x)^(lg(3)) ⇔
(2x)^a = (3x)^b ⇔
(2^a)·x^a = (3x)^b ⇔
(2^a)·x^a = (3^b)·x^b ⇔
x^a = ((3^b)·x^b)/(2^a) ⇔
x^a/x^b = ((3^b)·x^b)/(2^a) ⇔
x^a/x^b = (3^b)/(2^a) ⇔
x^(a-b) = (3^b)/(2^a) ⇔
x^(lg(2)-lg(3)) = (3^b)/(2^a) ⇔
x^lg(2/3) = (3^b)/(2^a) ⇔
(x^lg(2/3))^(1/lg(2/3)) = ((3^b)/(2^a))^(1/lg(2/3)) ⇔
x = ((3^b)/(2^a))^(1/lg(2/3)) ⇔
x = ((3^lg(3))/(2^lg(2)))^(1/lg(2/3))

Exempelvis 6x^5 = 24. En förkortning leder till x^5 = 4. Här bör man alltså bara kunna skriva x = 4^(1/5), men här är svaret x = 5√4. femman ska liksom stå "ovanpå" svansen på rottecknet. Är det samma svar egentligen?

Funderar även på denna, där man ska lösa 6^x = 24. Där blir svaret x =lg 24/lg 6.

När exponenten är okänd använder man sig av lg för att svara. Lite rörigt där, har du lust att förklara hur det hänger ihop?

Ja det är precis samma sak! När det bara står √4 kan man tänka att det egentligen står en liten tvåa där uppepå rottecknet. Samma två som i 4^(1/2)

Man kan skriva så för alla heltal. Så n√4 (n:te roten ur 4) är detsamma som 4^(1/n)

I en ekvation kan man logaritmera båda sidor. Detta är praktiskt när man har x i exponenten eftersom det finns en regel som är log(a^b) = b*log(a). I detta fall fås:

6^x = 24 ⇔ log(6^x) = log(24) ⇔ x*log(6) = log(24)
Nu är det bara att dividera med log(6) så är vi klara.

Ja! Då tror jag att jag förstår! Tack. Kikade lite på KhanAcademy om det där men hängde inte helt med. Ska försöka kika igenom det igen med denna vetskap.

Jag har EN till uppgift som jag skulle uppskatta ett svar på, kanske i ett led att försöka greppa det BengtZz skrev om tidigare. Denna uppgift ser ut som såhär: lg(x)+lg2=3.

Svar: Godtagbar ansats, t.ex. omskrivning till lg 2x = 3
med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar ( x = 500) för full poäng.

Skulle någon kanske lite ytligt kunna förklara denna uppgift? Känns som att jag börjar gå er på nerverna vid det här laget, men vi kör på!

Ja! Då tror jag att jag förstår! Tack. Kikade lite på KhanAcademy om det där men hängde inte helt med. Ska försöka kika igenom det igen med denna vetskap.

Jag har EN till uppgift som jag skulle uppskatta ett svar på, kanske i ett led att försöka greppa det BengtZz skrev om tidigare. Denna uppgift ser ut som såhär: lg(x)+lg2=3.

Svar: Godtagbar ansats, t.ex. omskrivning till lg 2x = 3
med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar ( x = 500) för full poäng.

Skulle någon kanske lite ytligt kunna förklara denna uppgift? Känns som att jag börjar gå er på nerverna vid det här laget, men vi kör på!