*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

(a + b)^2 - 4ab = (a^2 + 2ab + b^2) - 4ab = a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 ≥ 0
med likhet då och endast då a = b.


- z^2 + 6z - 9 = - (z^2 - 6z + 9) = - (z - 3)^2

Första stämmer inte. Men om vi har >= istället så stämmer det. Expandera ger a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 som >= 0 eftersom det är en kvadrat. Det blir = 0 om a=b

Det blir - framför parantesen eftersom annars skulle det bli (z-3)^2=z^2-6z+9 men då är ju alla tecken fel.

Tack så mycket

Edit: kunde lösa den själv

Inlämningsuppgift som jag har lite problem med:

Låt x_1 = 1, y_2 = 2, x_(n+1) = sqrt(x_n*y_n), y = (x_n+y_n)/2. Visa att x_n,y_n konvergerar och har samma gränsvärde.

Använder vi AM-GM-olikheten har vi att y_n > x_n och vidare att x_(n+1) = sqrt(y_n*x_n) >= sqrt(x_n*x_n) = x_n så talföljden är monotont växande.

För produkter och kvot av gränsvärden gäller:
Om lim f(x) = A och lim g(x) = B
så gäller
f(x)g(x) -> AB
f(x)/g(x) -> A/B

Då måste täljaren x^2_(n+1) (eller x_(n+1)*x_(n+1)) ha gränsvärdet x^2 och hela kvoten då x^2/x = x.

Satsen om monoton konvergens säger att om en talföljd är begränsad och monoton så konvergerar den.

Jag vet ärligt talat inte hur jag ska förklara hur talserien är begränsad, men om jag provar så kanske någon kan hjälpa mig på traven:

Om vi tittar på y_(n+1) = (x_n+y_n)/2 så ser vi att x_n =< y_(n+1) =< y_n, där x_n<y_n enligt AM-GM-olikheten.

Jag vet dock inte hur jag ska visa att x_(n+1) = sqrt(x_n*y_n) är begränsad.

6/√x

Någon som kan förklara hur man tar den primitiva funktionen ur det?

6/√x = 6 x^(-1/2)

Primitiv funktion till x^a är x^(a+1)/(a+1), så primitiv funktion till 6 x^(-1/2) är 6 x^(-1/2+1)/(-1/2+1) = 6 x^(1/2)/(1/2) = 12 x^(1/2) = 12 √x

Jag förstår primitiva funktioner det är bara när det är rot tecken då jag blir förvirrad, skulle du kunna förklara hur du gör när du får den primitiva funktionen av det?

√x är samma sak som x^0,5

En rund konservburk tillverkas av plåt. Till varje burk får det gå åt högst A dm^2 plåt.

Visa att följande formel gäller för den maximala volymen av en sådan burk:

(A/3)(√A/6pi)

Läser just nu Derivata, primitiva funktioner och integraler. Kan någon förklara hur jag ska tänka?

Tack på förhand.

Har en möbius här.

"Betrakta Möbius-avbildningen w(z) för vilken z - > w enligt
-i -> -i,
1 -> i och
i -> 1.

Motivera varför den avbildar enhetscirkeln Cz: |z| = 1 på enhetscirkeln Cw: |w| = 1"

Vet inte riktigt hur jag skall göra men började med ansatsen (w+i)/(w-i)=k*(z+i)/(z-1)
(använder de två första punkterna ovan)

Genom detta fås att, efter att stoppat in de tredje värdena, k=(1-i)/2 och löser man sedan ut w med givet k fås w = (z-2+i)/((2+i)z-1)

Förutsatt att jag räknat rätt vet jag inte vilka antaganden jag kan göra från detta, eller ifall det ens är rätt väg att gå. Stoppar jag in mina värden från z får jag ju rätt w men har jag då visat att det stämmer? Känns inte så, känns som att det är något annat antagande man skall göra?

Tack på förhand.

Vi har tre punkter på enhetscirkeln: z1 = -i, z2 = 1, z3 = i.
Möbius avbildar cirklar och linjer på cirklar och linjer.
Avbilden av enhetscirkeln skall alltså vara en cirkel eller en linje.
Cirklar bestäms entydigt av tre punkter.
De tre avbildspunkterna w1 = w(z1) = -i, w2 = w(z2) = i, w3 = w(z3) = 1 ligger på enhetscirkeln.
Alltså avbildas enhetscirkeln på enhetscirkeln.